b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

Ta có: |x+y-2|≥0\(\forall\)x, y

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y-2=0\)

\(\left(2x-1\right)^{2022}\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\left|x+y-2\right|+\left(2x-1\right)^{2022}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}+y-2=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)

\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)

Hay \(ab\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{b}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)

ủa bạn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019 mà 

\(A=|x+1|+5\ge5\forall x\)

=> Min A = 5 tại \(|x+1|=0\Rightarrow x=-1\)

\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Ta có: \(x^2+3\ge3\forall x\)

Min x² + 3 = 3 tại x = 0

Khi đó: Max B = 1+ 12/3 = 5 tại x = 0

=.= hk tốt!!

|x+1 lớn hơn hoặc bằng 0 

=> |x+1|+5 lớn hơn hoặc bằng 5

Dấu = xảy ra khi x+1=0 <=> x=-1

Vậy Min A = 5 khi x=-1 

\(\hept{\begin{cases}\left|5x-2\right|\ge0\\\left|3y-9\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow4-\left|5x-2\right|-\left|3y-9\right|\le4}\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi 

\(\hept{\begin{cases}\left|5x-2\right|\ge0\\\left|3y-9\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x=2\\3y=9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=3\end{cases}}}\)

Vậy max A =4 khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=3\end{cases}}\)

\(B=\frac{3}{2+5\left|2x^2-1\right|}\)

\(\left|2x^2-1\right|\ge0\Rightarrow5\left|2x^2-1\right|\ge0\Rightarrow2+5\left|2x^2-1\right|\ge2\)

\(\Rightarrow B\le\frac{3}{2}\)

dấu = xảy ra khi |2x²-1|=0

=> \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Vậy max B=\(\frac{3}{2}\)khi và chỉ khi \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Ta có: \(A=4-\left|5x-2\right|-\left|3y+9\right|\)

\(=4-\left(\left|5x-2\right|-\left|3y+9\right|\right)\)

A đạt GTLN (Max) khi \(\left(\left|5x-2\right|-\left|3y+9\right|\right)\) bé nhất

Mà \(\left|5x-2\right|\ge0\)

\(\left|3y+9\right|\ge0\)

Nên \(\left(\left|5x-2\right|-\left|3y+9\right|\right)\ge0\)

Suy ra \(A=4-\left(\left|5x-2\right|-\left|3y+9\right|\right)\le4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|5x-2\right|=\left|3y+9\right|=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{9}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(M_{max}=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{9}{3}\end{cases}}\)

\(D=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{5}{2}^2\right)+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\le\frac{1}{\frac{31}{4}}=\frac{4}{31}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vậy GTLN của \(D=\frac{4}{31}\)tại \(x=-\frac{5}{2}\)

\(D=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)

D đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(x+\frac{5}{2}=0\leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

Vậy \(D=\frac{4}{31}\leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)