Chứng minh rằng Tổng A=7+7 mũ 2+7 mũ 3+7 mũ 4+....+7 mũ 4n chia hết cho 400 (n thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 9 2017
*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Mình sửa lại đề C 1 chút xíu
*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮4\)
Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 12 2020
a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
Các ý dưới bạn làm tương tự nhé.
24 tháng 1 2021
cho mik hỏi câu này nữa a= 2+2 mũ 3 + 2 mũ 5 +.....+2 mũ 51
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
30 tháng 10
1. Cho \(n(n+1)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh:
a) \(3n^2+n\) chia hết cho 2.
Ta có:
\(3n^2+n=n(3n+1)\)
Vì \(n(n+1)\) chia hết cho 2 nên \(n^2+n\) chia hết cho 2.
Mà \(3n^2+n=2n^2+(n^2+n)\).
Vì \(2n^2\) và \(n^2+n\) đều chia hết cho 2 nên \(3n^2+n\) chia hết cho 2.
b) \((4n^2+4n)+8n+16\) chia hết cho 8.
Ta có:
\((4n^2+4n)+8n+16=4n(n+1)+8n+16\)
Vì \(n(n+1)\) chia hết cho 2 nên \(4n(n+1)\) chia hết cho 8.
Các số \(8n\) và \(16\) cũng chia hết cho 8.
Vậy biểu thức đã cho chia hết cho 8.
NP
4
13 tháng 12 2015
70 + 71 + 72 + 73 + ... + 72008 + 72009
= (1 + 7) + (1 + 7) . 73 + ... + (1 + 7) . 72009
=8 + 8 . 73 + ... + 8 . 72009
= 8 . (1 + 73 + ... + 72009)
Vậy tổng trên chia hết cho 8
13 tháng 10 2016
Ta có : ( 70 + 71 + 72 + 73 + ..... + 72008 + 72009 )
(=) ( 1 + 7 + 72 + 7 3 + ...... + 72008 + 72009 )
(=) 1 . ( 1 + 7 ) + 72 . ( 1 + 7 ) + ....... + 72008 . ( 1 + 7 )
(=) ( 1 + 7 ) . ( 1 + 72 + ..... + 72008 )
(=) 8 . ( 1 + 72 + ..... + 72008 ) chia hết cho 8 ( vì 8 chia hết cho 8 )
15 tháng 9 2017
1+7+7 mũ 2+7 mũ 3......+7 mũ 100.Tính a,a là tổng dãy số trên
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
30 tháng 10
B) Chứng tỏ \(1+7+7^2+7^3+...+7^{701}\) chia hết cho 8
Ta có:
\(B=1+7+7^2+7^3+...+7^{701}\)
\(B=(1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^{700}+7^{701})\)
\(B=8+7^2(1+7)+...+7^{700}(1+7)\)
\(B=8+8\times7^2+...+8\times7^{700}\)
Vì các số hạng đều chia hết cho 8 nên B chia hết cho 8.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 3
Ta có: \(A=2^0+2^1+\cdots+2^{101}\)
\(=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+\cdots+\left(2^{99}+2^{100}+2^{101}\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+\cdots+2^{99}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(1+2^3+\cdots+2^{99}\right)\) ⋮7