Xét ΔCED vuông tại E có \(EC^2+ED^2=CD^2\)

=>\(EC^2=CD^2-ED^2\)

Xét ΔEDB vuông tại E có \(EB^2+ED^2=BD^2\)

=>\(EB^2=BD^2-ED^2\)

Xét ΔDAB vuông tại A có \(DA^2+AB^2=DB^2\)

=>\(EB^2=BD^2-ED^2=DA^2+AB^2-ED^2\)

\(EB^2-EC^2\)

\(=DA^2+AB^2-ED^2-CD^2+ED^2\)

\(=AB^2+CD^2-CD^2=AB^2\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{AED}=\hat{AHD}\)

mà \(\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AED}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>ED⊥AM

Mình chịu câu b

Giải

a) Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC=√AB2+AC2

<=> BC= √42+42

<=>BC=4√2(cm)

b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC

<=>DB=DC

Hay D là trung điểm của BC

c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:

AB.AC=BC,AD

<=>4.4=4√2.AD

<=>AD= 2√2(cm)

Ta có: DC=4√22=2√2(cm)

Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)

AE= 42=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)

Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=2√2.2√24=2(cm)

Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ

Nên tam giác AED vuông cân tại E

d) Câu trên tớ đã tính AD= 2√2(cm)

Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))

Bạ xem bài làm của bạn Nguyễn Võ Thảo Vy ở đường link sau:

Câu hỏi của Nguyễn Desmond - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

TL

Bn xem bài của Nguyễn Thảo Vy ở quản lí đã đưa ra nha

Hok tốt nghen

Nhớ k mik nha

??

\(AB^2-AC^2=AD^2+DB^2-AC^2-DC^2=DB^2-DC^2\)

\(EB^2-EC^2=ED^2+DB^2-ED^2-DC^2=DB^2-DC^2\)

Do đó: \(AB^2-AC^2=EB^2-EC^2\)

a: AB⊥AD

DE⊥AD

Do đó:AB//DE

1; Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

2: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\hat{ADF}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC