chi tiết:

số chia: =\(3x^2+2x-1=\left(x+1\right)\left(3x-1\right)\)

Số bị chía: \(12x^3-7x^2+ax+b\)

Ta có "số bị chia bằng số chia nhân thương +số dư" chia hết=> số dư=0

Vậy: \(12x^3-7x^2+ax+b=\left[Thuong\right].\left(x+1\right)\left(3x-1\right)+0\)

do vậy a, b thủa mãn hệ : \(\left\{\begin{matrix}f\left(-1\right)=0\\f\left(\frac{1}{3}\right)=0\end{matrix}\right.\) giải ra có a,b

sử dụng bezout. được 2 phương trình rồi giải

a: 3x^3+2x^2-7x+a chia hêt cho 3x-1

=>3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+a-2 chia hết cho 3x-1

=>a-2=0

=>a=2

c: =>2x^2-6x+(a+6)x-3a-18+3a+19 chia x-3 dư 4

=>3a+19=4

=>3a=-15

=>a=-5

d: 2x^3-x^2+ax+b chiahêt cho x^2-1

=>2x^3-2x-x^2+1+(a+2)x+b-1 chia hết cho x^2-1

=>a+2=0 và b-1=0

=>a=-2 và b=1

\(3x^4+a\cdot x^2+bx+c\)

\(=3x^4-6x^3+6x^3-12x^2\) +(a+12)\(x^2\) +(-2a-24)x+(2a+b+24)x-(4a+2b+48)+4a+2b+48+c

=(x-2)\(\left(3x^3+6x^2+\left(a+12\right)x+2a+b+24\right)\) +4a+2b+48+c

Để \(3x^4+a\cdot x^2+bx+c\) ⋮x-2 thì 4a+2b+48+c=0

\(3x^4+a\cdot x^2+bx+c\)

\(=3x^4-3x^2+\left(a+3\right)x^2-\left(a+3\right)+bx+c+a+3\)

=(x^2-1)(3x^2+a+3)+bx+c+a+3

Theo đề, ta có: bx+c+a+3=-7x-1

=>b=-7; c+a+3=-1

=>c+a=-4

4a+2b+48+c=0

=>4a+2*(-7)+48+c=0

=>4a+c+34=0

=>4a+c=-34

mà c+a=-4

nên 4a+c-c-a=-34+4

=>3a=-30

=>a=-10

a+c=-4

=>-10+c=-4

=>c=-4+10=6

3x^3 + 2x^2 - 7x + a 3x - 1 x^2 + x - 2 3x^3 - x^2 3x^2 - 7x 3x^2 - x -6x + a -6x + 2 a - 2

Để : \(3x^3+2x^2-7x+a⋮3x-1\)<=> \(a-2=0\)

<=> \(a=2\)

Vậy a = 2 

3x^3 + 3x^2 + 5x + a x + 3 3x^2 - 6x + 22 3x^3 + 9x^2 -6x^2 + 5x -6x^2 - 18x 22x + a 22x + 66

Để \(x^3+3x^2+5x+a⋮x+3\)<=> \(a-66=0\)

<=> \(a=66\)

Vậy a = 66

\(f\left(x\right)=6x^4-7x^3+a\cdot x^2+3x+2\)

\(=6x^4-6x^3+6b\cdot x^2-x^3+x^2-bx+\left(a-6b-1\right)x^2\) -(a-6b-1)x+(ab-6b^2-b)+(b+a-6b-1+3)x-ab+6b^2+b+2

=(x^2-x+b)\(\left(6x^2-x+a-6b-1\right)\) +(a-5b+2)x-ab+6b^2+b+2

Để f(x)⋮\(f_2\left(x\right)\) thì a-5b +2=0 và \(ab-6b^2+b+2=0\)

=>a=5b-2 và b(5b-2)-\(6b^2+b+2=0\)

=>\(5b^2-2b-6b^2+b+2=0\)

=>\(-b^2-b+2=0\) và a=5b-2

=>b^2+b-2=0 và a=5b-2

=>(b+2)(b-1)=0 và a=5b-2

TH1: b+2=0

=>b=-2

a=5b-2=5*(-2)-2=-10-2=-12

TH2: b-1=0

=>b=1

a=5b-2=5-2=3