a: NP^2=MN^2+MP^2

=>ΔMNP vuông tại M

b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có

ND chung

góc MND=góc END

=>ΔNMD=ΔNED

=>DM=DE

a: Xét ΔMNK và ΔMIK có

MN=MI

góc NMK=góc IMK

MK chung

=>ΔMNK=ΔMIK

=>KN=KI

=>ΔKNI cân tại K

b: ΔMNK=ΔMIK

=>góc MIK=góc MNK=90 độ

b: Xét ΔMEP có

EI,PN là đường cao

EI cắt PN tại K

=>K là trực tâm

=>MK vuông góc EP

a: Xét ΔMNP có \(NP^2=MP^2+MN^2\)

nên ΔMNP vuông tại M

b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có

ND chung

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)

DO đó: ΔNMD=ΔNED

Suy ra: DM=DE

a: Xét ΔMNA và ΔMBA có

MN=MB

\(\hat{NMA}=\hat{BMA}\)

MA chung

Do đó: ΔMNA=ΔMBA

=>AN=AB

b: MN=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BN(1)

AN=AB

=>A nằm trên đường trung trực của BN(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BN

=>AM⊥BN

c: Xét ΔMCP có \(\frac{NM}{MC}=\frac{NB}{BP}\)

nên NB//CP

d: Ta có: ΔMNA=ΔMBA

=>\(\hat{MNA}=\hat{MBA}\)

mà \(\hat{MNA}+\hat{ANC}=180^0\) (hai góc kề bù)

và \(\hat{MBA}+\hat{ABP}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ANC}=\hat{ABP}\)

Xét ΔANC và ΔABP có

AN=AB

\(\hat{ANC}=\hat{ABP}\)

NC=BP

Do đó: ΔANC=ΔABP

=>\(\hat{NAC}=\hat{BAP}\)

mà \(\hat{BAP}+\hat{BAN}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{NAC}+\hat{BAN}=180^0\)

=>B,A,C thẳng hàng

Sử dụng tính chất hình bình hành nha bạn

a: Xét ΔMNA và ΔMBA có

MN=MB

góc NMA=gócBMA
MA chung

Do đó: ΔMNA=ΔMBA
=>AN=AB

b: MN=MB

AN=AB

=>MA là trung trực của NB

=>MA vuông góc với NB

c: Xét ΔMCP có MN/MC=MB/MP

nên NB//CP

d: Xét ΔANC và ΔABP có

AN=AB

góc ANC=góc ABP

NC=BP

Do đó: ΔANC=ΔABP

=>góc NAC=góc BAP

=>góc NAC+góc NAB=180 độ

=>B,A,C thẳng hàng

a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:

IN chung

MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)

⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)

b) ∆IKP vuông tại K

IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất

IK < IP (1)

Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)

⇒ MI = IK (2)

Từ (1) và (2)⇒ MI < IP

c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:

IM = IK (cmt)

∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)

∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng)  (3)

Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)

⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng)   (4)

Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ

NP = NQ

⇒ ∆NPQ cân tại N

Lại có NI là phân giác của ∠MNP

⇒ NI là phân giác của ∠QNP

⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)

⇒ ND ⊥ QP

Giúp vs ạ mình đang cần gấp

Ta có hình vẽ

M N P I

a/ Xét tam giác MNI và tam giác MPI có:

MN = MP (GT)

\(\widehat{NMI}\)=\(\widehat{PMI}\) (GT)

MI: cạnh chung

=> tam giác MNI = tam giác MPI (c.g.c)

=> NI = IP (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: tam giác MNI = tam giác MPI (câu a)

=> \(\widehat{MIN}\)=\(\widehat{MIP}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{MIN}\)+\(\widehat{MIP}\)=180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{MIN}\)=\(\widehat{MIP}\)=90⁰

=> MI \(\perp\)NP (đpcm)

a)
Xét tam giác END và tam giác MND, có
\(\widehat{MND}=\widehat{DNE}=30^o\)(vì ND là tia phân giác)
\(\widehat{M}=\widehat{E}=90^o\)
ND là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta END=\Delta MND\)
\(\RightarrowĐPCM\)