AB < CD

AB < CD

Kẻ đường cao AH ứng với CD

Do ABCD là hình thang cân

\(\Rightarrow DH=\dfrac{CD-AB}{2}=3\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông ADH ta có:

\(tanD=\dfrac{AH}{DH}\Rightarrow AH=DH.tanD=3.tan75^0=6+3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AH.\left(AB+CD\right)\approx168\left(cm^2\right)\)

Kẻ AH⊥DC tại H và BK⊥DC tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>HD=KC và AH=BK

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK

=>HK=12cm

DH+HK+KC=DC

=>DH+KC=18-12=6

mà DH=KC

nên DH=KC=6/2=3

Xét ΔBKC vuông tại K có tan C=\(\frac{BK}{CK}\)

=>\(BK=CK\cdot\tan75=3\cdot\tan75=3\left(2+\sqrt3\right)\) (cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot BK\)

\(=\frac12\cdot3\cdot\left(2+\sqrt3\right)\left(12+18\right)=15\cdot3\cdot\left(2+\sqrt3\right)=45\left(2+\sqrt3\right)\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

từ các đỉnh A,B hạ các đường cao AE,BF vuông góc với CD

dễ chứng minh tứ giác ABFE là hình chữ  nhật

=>EF=AB=12cm

do ABCD là hình thang cân \(=>AD=BC,\angle\left(D\right)=\angle\left(C\right)\)

mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^O\)

\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch-cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{1}{2}.\left(DC-EF\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(18-12\right)=3cm\)

xét trong tam giác BFC vuông tại F

\(=>\)\(\cos75^o=\dfrac{FC}{BC}=>BC=11,6cm\)

pytago \(=>BF=\sqrt{BC^2-FC^2}=\sqrt{11,6^2-3^2}=11,2cm\)

\(=>S=\dfrac{BF\left(AB+DC\right)}{2}=....\) thay số

Kẻ `AH, CK` vuông góc `CD`.

Xét `\DeltaADH` và `\DeltaBCK` có:

`AH =CK` 

`\hatD=\hatC`

`AD=BC` 

`=> \DeltaADH=\DeltaBCK`

`=> DH=CK=x`

Có: `CD=DH+HK+KC = x+12+x=18 => x=3` (cm)

`tanC=(BK)/(CK) <=> tan75^@ = (BK)/3 => BK =6+3\sqrt3 (cm)`

`=> S=1/2 .(AB+CD) .BK = 90+45\sqrt3 ≈ 168 (cm^2)`

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

MN=12cm đó bạn

Ti số của đoạn thăng AB và AC là :6/18=1/3

Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{6cm}{18cm}=\frac{1}{3}\)

\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=24\left(cm\right)\)

ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=21^2+18^2=765\)

=>\(AC=\sqrt{765}=3\sqrt{85}\) (cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có tan A=\(\frac{BC}{BA}=\frac{18}{21}=\frac67\)

nên \(\hat{A}\) ≃41 độ

ΔBAC vuông tại B

=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=90^0\)

=>\(\hat{BCA}=90^0-41^0=49^0\)