\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(x;y+5\right)\)

Để A,B,C thẳng hàng thì x/1=y+5/2

=>2x=y+5

=>y=2x-5

a: Thay m=3 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}\left(3-1\right)x+y=3\\ x+\left(3-1\right)y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y=3\\ x+2y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x+y=3\\ 2x+4y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+4y-2x-y=4-3\\ 2x+y=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3y=1\\ 2x=3-y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac13\\ 2x=3-\frac13=\frac83\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac13\\ x=\frac43\end{cases}\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m-1}{1}<>\frac{1}{m-1}\)

=>\(\left(m-1\right)^2<>1\)

=>m-1∉{1;-1}

=>m∉{2;0}

\(\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=m\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=m\\ \left(m-1\right)x+\left(m-1\right)^2y=2\left(m-1\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(m-1\right)x+\left(m-1\right)^2\cdot y-\left(m-1\right)x-y=2\left(m-1\right)-m\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left\lbrack\left(m-1\right)^2-1\right\rbrack=2m-2-m\\ x=2-\left(m-1\right)y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{m-2}{\left(m-2\right)\cdot m}=\frac{1}{m}\\ x=2-\frac{\left(m-1\right)}{m}=\frac{2m-m+1}{m}=\frac{m+1}{m}\end{cases}\)

=>\(x-y=\frac{m+1}{m}-\frac{1}{m}=\frac{m}{m}=1\)

=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m

c: \(2x^2-7y=1\)

=>\(2\cdot\frac{\left(m+1\right)^2}{m^2}-\frac{7}{m}=1\)

=>\(2\left(m+1\right)^2-7m=m^2\)

=>\(2m^2+4m+2-7m=m^2\)

=>\(m^2-3m+2=0\)

=>(m-1)(m-2)=0

=>m=1(loại) hoặc m=2(loại)

d: Đặt \(A=\frac{2x-3y}{x+y}\)

\(=\left(2\cdot\frac{m+1}{m}-\frac{3}{m}\right):\left(\frac{m+1}{m}+\frac{1}{m}\right)=\frac{2m+2-3}{m}:\frac{m+2}{m}=\frac{2m-1}{m+2}\)

\(=\frac{2m+4-5}{m+2}=2-\frac{5}{m+2}\)

Để A là số nguyên thì -5⋮m+2

=>m+2∈{1;-1;5;-5}

=>m∈{-1;-3;3;-7}

+ A ( x ) = ax² + bx + c

=> A(0) = a . 0² + b.0 + c = c mà A(0) = 4 => c = 4

+ A ( x ) = ax² + bx + c

=> A ( 1 ) = a . 1² + b.1 + c = a + b + c hay A ( 1 ) = a + b + 4 mà A(1) = 9 => a + b = 5

+ A ( x ) = ax² + bx + c

=> A ( 2 ) = a . 2² + b . 2 + c = 4a + 2b + c hay A ( 2 ) = 4a + 2b + 4 mà A ( 2 ) = 14 => 4a + 2b = 10

4a + 2b = 2a + 2a + 2b = 2a + 10 mà 4a + 2b = 10 => 2a + 10 = 14 => a = 2 => b = 5 - 2 = 3