a Xét ΔANC vuông tại N có cos NAC=\(\frac{AN}{AC}\)

=>\(AN=8\cdot cos60=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔANC vuông tại N

=>\(AN^2+NC^2=AC^2\)

=>\(CN^2=8^2-4^2=64-16=48\)

=>\(CN=4\sqrt3\) (cm)

ΔABM vuông tại M

=>\(\hat{MBA}+\hat{MAB}=90^0\)

=>\(\hat{MBA}=90^0-60^0=30^0\)

Xét tứ giác ANHM có \(\hat{ANH}+\hat{AMH}+\hat{MAN}+\hat{MHN}=360^0\)

=>\(\hat{MHN}=360^0-60^0-90^0-90^0=120^0\)

mà \(\hat{BHC}=\hat{MHN}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{BHC}=120^0\)

b: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường cao

BM cắt CN tại H

Do đó: H là trực tâm cua ΔABC

=>AH⊥BC tại K

c: ΔNBC vuông tại N

mà NI là đường trung tuyến

nên NI=BC/2(1)

ΔMBC vuông tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên MI=BC/2(2)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\hat{MAB}\) chung

Do đó: ΔAMB~ΔANC

=>\(\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

Xét ΔAMN và ΔABC có

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

góc MAN chung

Do đó: ΔAMN~ΔABC

=>\(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}=\frac12\)

=>MN=BC/2(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra IM=IN=MN

=>ΔIMN đều

Phương pháp:

Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V = 1 3 hS 

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính toán.

Cách giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có

Mà 

Thể tích khối chóp 

Chọn A.

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{6}\)

mà BD+CD=BC=4cm(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{6}=\dfrac{BD+CD}{4+6}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{4}=\dfrac{2}{5}\\\dfrac{CD}{6}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{8}{5}cm\\CD=\dfrac{12}{5}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{8}{5}cm;CD=\dfrac{12}{5}cm\)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

c: Xét ΔABC có

AE/AB=AF/AC
Do đó: EF//BC

em cảm ơn . Thanks !

Bạn kiểm tra lại đề câu cuối!