Áp dụng BĐT Bunhiacopxki : 

\(\left(x.\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-x^2}.y\right)^2\le\left(x^2+1-x^2\right).\left(y^2+1-y^2\right)\)

\(\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le1\Rightarrow x^2+y^2\le1\)

Lại áp dụng BĐT Bunhiacopxki : \(\left(3x+4y\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)\le\left(3^2+4^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(3x+4y\right)^2\le25\Rightarrow3x+4y\le5\)

2) \(x^4-x^2+1=0\)(1)

Đặt: t=x², khi đó:

(1)\(\Leftrightarrow t^2-t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) vô nghiệm => (1) vô nghiệm

Bài 2:

a: a>b

=>2a>2b

=>2a+1>2b+1

mà 2b+1>2b-3

nên 2a+1>2b-3

b: 3x-1<=x+2

=>3x-x<=1+2

=>2x<=3

=>\(x\le\frac32\)

c: 2x+3>0

=>2x>-3

=>\(x>-\frac32\)

3x+1<x-4

=>3x-x<-4-1

=>2x<-5

=>\(x<-\frac52\)

2(x+1)+3>=3(5-x)

=>2x+2+3>=15-3x

=>2x+5>=15-3x

=>5x>=10

=>x>=2

\(\frac{x}{3}-\frac{x+1}{5}>1\)

=>\(\frac{5x-3\left(x+1\right)}{15}>1\)

=>5x-3(x+1)>15

=>5x-3x-3>15

=>2x>18

=>x>9

Bài 3:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{x}{50}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\frac{x}{60}\) (giờ)

Tổng thời gian cả đi và về là 6h30p-1h=5h30p=5,5 giờ nên ta có:

\(\frac{x}{50}+\frac{x}{60}=5,5\)

=>\(\frac{6x}{300}+\frac{5x}{300}=5,5\)

=>\(x\cdot\frac{11}{300}=\frac{11}{2}\)

=>x=150(nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 150km

Bài 1:

a: 2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

b: 3x-2=5+x

=>3x-x=2+5

=>2x=7

=>\(x=\frac72\)

c: 2(x-3)-4=3(1+x)-5x

=>2x-6-4=3+3x-5x

=>2x-10=3-2x

=>4x=13

=>\(x=\frac{13}{4}\)

d: \(\frac{x+1}{2}-\frac{2x}{3}=1\)

=>\(\frac{3\left(x+1\right)-4x}{6}=1\)

=>3(x+1)-4x=6

=>3x+3-4x=6

=>3-x=6

=>x=3-6=-3

e: x(x-2)+3(x-2)=0

=>(x-2)(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.\)

f: ĐKXĐ: x<>0; x<>1

\(\frac{x+1}{x-1}+\frac{3}{x}=\frac{x^2+2}{x^2-x}\)

=>\(\frac{x\left(x+1\right)+3\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{x^2+2}{x\left(x-1\right)}\)

=>\(x^2+x+3x-3=x^2+2\)

=>4x=5

=>x=5/4(nhận)

HHuvg

3:

a: =>x=0 hoặc x+5=0

=>x=0 hoặc x=-5

b: =>x^2=4

=>x=2 hoặc x=-2

c: =>(x-5)(2x+1+x+6)=0

=>(x-5)(3x+7)=0

=>x=5 hoặc x=-7/3

1.

a. 2x - 6 > 0 

\(\Leftrightarrow\)  2x  > 6

\(\Leftrightarrow\)    x  > 3

S = \(\left\{x\uparrow x>3\right\}\) 

b. -3x + 9 > 0

\(\Leftrightarrow\)  - 3x   > - 9 

\(\Leftrightarrow\)      x < 3

S = \(\left\{x\uparrow x< 3\right\}\) 

c. 3(x - 1) + 5 > (x - 1) + 3

\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 > x - 1 + 3

\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 - x + 1 - 3 > 0

\(\Leftrightarrow\) 2x > 0 

\(\Leftrightarrow\)   x > 0

S = \(\left\{x\uparrow x>0\right\}\) 

d. \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}>\dfrac{x}{6}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}-\dfrac{3}{6}>\dfrac{x}{6}\)

\(\Leftrightarrow2x-3>x\)

\(\Leftrightarrow2x-3-x>0\)

\(\Leftrightarrow x-3>0\)

\(\Leftrightarrow x>3\)

\(S=\left\{x\uparrow x>3\right\}\)

2.

a. 

Ta có: a > b

3a > 3b (nhân cả 2 vế cho 3)

3a + 7 > 3b + 7 (cộng cả 2 vế cho 7)

b. Ta có: a > b

a > b (nhân cả 2 vế cho 1)

a + 3 > b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3) (1)

Ta có; 3 > 1

b + 3 > b + 1 (nhân cả 2 vế cho 1b) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) a + 3 > b + 1 

c.

5a - 1 + 1 > 5b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)

5a . \(\dfrac{1}{5}\) > 5b . \(\dfrac{1}{5}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{5}\) )

a > b

3.

a. 2x(x + 5) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\) 

\(S=\left\{0,-5\right\}\)

b. x² - 4 = 0 

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{0,4\right\}\)

d. (x - 5)(2x + 1) + (x - 5)(x + 6) = 0

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+1+x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{5,\dfrac{-7}{3}\right\}\)

chơi ăn gian wa