4 không chia hết cho 49. Bạn xem lại đề xem lỗi ở đâu.

minh không biet

Sửa đề: Tìm Giá trị A nhỏ nhất thỏa mãn

A chia 4 dư 1

=>A-1⋮4

=>A-1+4⋮4

=>A+3⋮4(1)

A chia 5 dư 2 nên A-2⋮5

=>A-2+5⋮5

=>A+3⋮5(2)

A chia 6 dư 3 nên A-3⋮6

=>A-3+6⋮6

=>A+3⋮6(3)

A chia 7 dư 4 nên A-4⋮7

=>A-4+7⋮7

=>A+3⋮7(4)

Ta có: \(4=2^2;5=5;6=2\cdot3;7=7\)

Do đó: BCNN(4;5;6;7)\(=2^2\cdot3\cdot5\cdot7=4\cdot3\cdot5\cdot7=420\)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A+3∈BC(4;5;6;7)

=>A+3∈B(420)

=>A+3∈{420;840;1260;...}

=>A∈{417;837;1257;1677;2097;2517;2937;...}(6)

A chia hết cho 31

=>A⋮31(5)

Từ (5),(6) suy ra giá trị A nhỏ nhất thỏa mãn là A=837

Vậy: Số cần tìm là 837

Có: a+5b chia hết cho 7

=> 2.(a+5b)\(⋮\) 7

 \(\Leftrightarrow2a+10b⋮7\)

 \(\Rightarrow2a+10-7b\) chia hết cho 7 ( do 7b chia hết cho 7 )

\(\Leftrightarrow2a+3b\)  chia hết cho 7 

=> điều phải chứng minh

Giả sử 3x+5y3x+5y⋮ 77

⇒ 3x+5y−3(x+4y)3x+5y−3(x+4y)⋮ 77

⇔ −7y−7y⋮ 77

⇒ Luôn đúng

⇒ 3(x+4y)3(x+4y)⋮ 77

⇒ x+4yx+4y⋮ 77

⇒ (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 7.77.7

hay (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 4949

Giả sử x+4yx+4y⋮ 77

⇒ 3(x+4y)3(x+4y)⋮ 77

⇒ 3(x+4y)−3x−5y3(x+4y)−3x−5y⋮ 77

⇒ 7y7y⋮ 77

⇒  3x+5y3x+5y⋮ 77

⇒ (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 7.77.7

hay (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 49

\(14a-7b+4=7\left(2a-b+1\right)-3⋮7̸\)\(\Rightarrow4a+2b+1⋮7\Leftrightarrow4a+21a+2b-14b+1+7⋮7\Leftrightarrow25a-12b+8⋮7\)

\(14a-7b+4=7\times\left(2a-b\right)+4⋮̸7\)

\(\left(14a-7b+4\right)\left(4a+2b+1\right)⋮7\)

\(\Rightarrow4a+2b+1⋮7\)

\(21a-14b+7⋮7\)

\(\Rightarrow\left(4a+2b+1\right)+\left(21a-14b+7\right)⋮7\)

\(\Rightarrow\left(4a+21a\right)-\left(14b-2b\right)+\left(1+7\right)⋮7\)

\(\Rightarrow25a-12b+8⋮7\)