Giải pt:
\(4\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{2-x}\right)=-x^2+12x+13\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 8
b: \(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-12x+32\right)\le4x^2\)
=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)<=\(4x^2\)
=>\(\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-6x+8\right)\le4x^2\)
=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+54x^2-4x^2\le0\)
=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+50x^2\le0\)
=>\(\left(x^2-5x+8\right)\left(x^2-10x+8\right)\le0\)
mà \(x^2-5x+8=x^2-5x+\frac{25}{4}+\frac74=\left(x-\frac52\right)^2+\frac74>0\forall x\)
nên \(x^2-10x+8\le0\)
=>\(x^2-10x+25-17\le0\)
=>\(\left(x-5\right)^2\le17\)
=>\(-\sqrt{17}\le x-5\le\sqrt{17}\)
=>\(-\sqrt{17}+5\) <=x<=\(\sqrt{17}+5\)
1 tháng 6 2020
ĐK: \(-3\le x\le2\)
\(4\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}\right)=-x^2+12x+13\)
<=> \(4\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}\right)+\left(x+1\right)\left(x-13\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left[4\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}\right)+x-13\right]=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\left(1\right)\\4\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}\right)+x-13=0\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) <=> x = - 1 ( thỏa mãn )
(2) <=> \(4\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{2-x}\right)=13-x\)
Ta có VT \(\le4\sqrt{x+3+2-x}=4\sqrt{5}\)với \(-3\le x\le2\)
\(VP\ge11\)với \(-3\le x\le2\)
=> VP > VT mọi \(-3\le x\le2\)
pt (2) vô nghiệm
Vậy x = - 1 là nghiệm.
6 tháng 8 2020
1/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x=2016-2015\sqrt{x}-x\)
\(\Leftrightarrow2x+2015\sqrt{x}-2016=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)
\(\Rightarrow2t^2+2015t-2016=0\)
Nghiệm xấu kinh khủng, bạn tự giải
2. ĐKXĐ: ...
\(x^2+4x+4+4y^2-8y+4=4xy+13\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+4\left(x-2y\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y=1\\x-2y=-5< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2y+1\)
Thay xuống dưới:
\(\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}{x-y}}+\sqrt{x+y}=\frac{2}{\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\sqrt{x-2y}+\left(x+y\right)\sqrt{x-y}=2\)
\(\Leftrightarrow3y+1+\left(3y+1\right)\sqrt{y+1}=2\)
\(\Leftrightarrow6y+\left(3y+1\right)\left(\sqrt{y+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow6y+\frac{\left(3y+1\right)y}{\sqrt{y+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(6+\frac{3y+1}{\sqrt{y+1}+1}\right)=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\)
ĐKXĐ: -3<=x<=2
Ta có: \(4(x + 1)(\sqrt{x + 3} + \sqrt{2 - x}) = -x^2 + 12x + 13\)
=>\(4(x+1)(\sqrt{x + 3}+\sqrt{2 - x})+\left(x^2-12x-13\right)=0\)
=>\(4(x+1)(\sqrt{x + 3}+\sqrt{2 - x})+\left(x-13\right)\left(x+1\right)=0\)
=>\((x + 1) \left[ 4(\sqrt{x + 3} + \sqrt{2 - x}) - (13 - x) \right] = 0\)
TH1: x+1=0
=>x=-1(nhận)
TH2: \(4\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{2-x}\right)-\left(13-x\right)=0\) (1)
Đặt \(t=\sqrt{x+3}+\sqrt{2-x}\)
=>\(t^2=x+3+2-x+2\cdot\sqrt{\left(x+3\right)\left(2-x\right)}=5+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(2-x\right)}\)
=>\(t^2=5+2\cdot\sqrt{-x^2-x+6}\)
(1) sẽ trở thành 4t=13-x
=>x=13-4t
\(-x^2-x+6=-(13-4t)^2-(13-4t)+6\)
\(=-16t^2+108t-176\)
Do đó, ta sẽ có phương trình sau:
\(t^2 = 5 + 2\sqrt{-16t^2 + 108t - 176}\)
=>\(t^2 - 5 = 2\sqrt{-16t^2 + 108t - 176}\)
=>\((t^2 - 5)^2 = 4(-16t^2 + 108t - 176)\) và \(t\ge\sqrt5\)
=>\(t^4 - 10t^2 + 25 = -64t^2 + 432t - 704\) và \(t\ge\sqrt5\)
=>\(t^4+54t^2-432t+729=0\) và \(t\ge\sqrt5\)
=>\((t-3)^2(t^2+6t+81)=0\) và \(t\ge\sqrt5\)
=>t=3
=>x=13-4*3=1(nhận)