1/51 + 1/52 + 1/53 + ... + 1/100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DS
0
H
2
TN
2
AM
26 tháng 6 2015
Ta có:\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
22 tháng 10 2024
@Ác Mộng ở đoạn cuối tự nhiên bỏ mất số 2 luôn, giải sai rồi kìa
TN
0
VH
0
T
0
NT
1
19 tháng 6 2016
Có \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
=\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)
= \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
=> \(\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right):\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)=1\)
NV
0
LT
0
Sửa đề: Chứng minh 1/2<1/51+1/52+...+1/100<1
Ta có: \(\frac{1}{51}<\frac{1}{50};\frac{1}{52}<\frac{1}{50};\ldots;\frac{1}{100}<\frac{1}{50}\)
Do đó: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}<\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\cdots+\frac{1}{50}\)
=>\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}<\frac{50}{50}\)
=>\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}<1\) (1)
Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{100};\frac{1}{52}>\frac{1}{100};\ldots;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
Do đó: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\cdots+\frac{1}{100}\)
=>\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}>\frac{50}{100}\)
=>\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}>\frac12\) (2)
Từ (1),(2) suy ra 1/2<\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}\) <1