a: TH1: n=2k

A=(n+2)(n+5)

=(2k+2)(2k+5)

=2(k+1)(2k+5)\(⋮\)2(1)

TH2: n=2k+1

\(A=\left(n+2\right)\left(n+5\right)\)

\(=\left(2k+1+2\right)\left(2k+1+5\right)\)

\(=\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)\)

\(=2\left(k+3\right)\left(2k+3\right)⋮2\)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(A⋮2\)

b: TH1: n=3k

\(B=\left(2n+3\right)\left(n+6\right)\left(5n+2\right)\)

\(=\left(2\cdot3k+3\right)\left(3k+6\right)\left(5\cdot3k+2\right)\)

\(=3\left(k+2\right)\left(6k+3\right)\left(15k+2\right)⋮3\left(3\right)\)

TH2: n=3k+1

\(B=\left(2n+3\right)\left(n+6\right)\left(5n+2\right)\)

\(=\left[2\left(3k+1\right)+3\right]\left[3k+1+6\right]\left[5\left(3k+1\right)+2\right]\)

\(=\left(6k+2+3\right)\left(3k+7\right)\left(15k+5+2\right)\)

=(6k+5)(3k+7)(15k+7)

=>B không chia hết cho 3

Vậy: B không chia hết cho 3 với mọi n

có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với

 a,

n kog chia hết cho 3. Ta có: n = 3k +1 và n = 3k+2

TH1: n² : 3 <=> (3k+1)² : 3 = (9k²+6k+1) : 3 => dư 1

TH2: n² : 3 <=> (3k+2)² : 3 = (9k²+12k+4) : 3 = (9k²+12k+3+1) : 3 => dư 1 

các phần sau làm tương tự.

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

1) Chứng minh \(ab\) chia hết cho \(6\)

Vì $a$ chia cho $6$ dư $2$ nên $a=6k+2$ (k thuộc Z).

Vì $b$ chia cho $6$ dư $3$ nên $b=6m+3$ (k thuộc Z).

Ta có:

$ab=(6k+2)(6m+3)$

$=36km+18k+12m+6$

$=6(6km+3k+2m+1)$

Vậy $ab$ chia hết cho $6$.

Bài 1 : 

Ta có : 3a + 3b và a + 2b đều chia hết cho 3

=> ( 3a + 3b ) - ( a + 2b ) chia hết cho 3

=> 2a + b chia hết cho 3 ( đpcm )

Bài 2 : 

Mình có sách có bài này nhưng mà chưa học nên cũng không hiểu . Nếu bạn cần thì cứ nói với mình mình sẽ giúp

hayyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

a,  (3n+2) - (n-6) = 3n+2-n+6 = 2n+8 luôn chia hết cho 2

b, (n+2) + (n+4) + 6 = n+2+n+4+6 = 2n+12 luôn chia hết cho 2

c, (n+3)+2(n+4)+1 = n+3+2n+8+1 = 3n+12 luôn chia hết cho 3

a:\(A=n^2+n+6=n\left(n+1\right)+6\)

Vì n;n+1 là hai số liên tiếp

nên n(n+1) có tận cùng là 0;2;6

=>A có tận cùng là 6;8;2

=>A ko chia hết cho 5

b: n(n+1) là hai số liên tiếp

nên n(n+1) chia hết cho 2

=>n(n+1)+1 ko chia hết cho 2

=>B ko chia hết cho 4