Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOAB cân tại O
=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}=90^0-\hat{ABC}\)
ΔO'AC cân tại O'
=>\(\hat{O^{\prime}AC}=\hat{O^{\prime}CA}=90^0-\hat{ACB}\)
\(\hat{OAB}+\hat{BAC}+\hat{O^{\prime}AC}\)
\(=90^0-\hat{ABC}+90^0-\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>O,A,O' thẳng hàng
=>(O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A
b: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IB=IC
Xét ΔIAO và ΔIBO có
IA=IB
AO=BO
IO chung
Do đó: ΔIAO=ΔIBO
=>\(\hat{AIO}=\hat{BIO}\)
=>IO là phân giác của góc AIB
=>\(\hat{AIB}=2\cdot\hat{AIO}\)
Xét ΔIAO' và ΔICO' có
IA=IC
AO'=CO'
IO' chung
Do đó: ΔIAO'=ΔICO'
=>\(\hat{AIO^{\prime}}=\hat{CIO^{\prime}}\)
=>IO' là phân giác của góc AIC
=>\(\hat{AIC}=2\cdot\hat{AIO^{\prime}}\)
TA có: \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{AIO}+\hat{AIO^{\prime}}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}IO}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}IO}=90^0\)
1: xét (O) có
EB,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EA và OE là phân giác của góc BOA và EO là phân giác của góc BEA
Xét (I) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và EI là phân giác của góc AEC và IE là phân giác của góc AIC
EB=EA
EA=EC
Do đó: EB=EC
=>E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AE là đường trung tuyến
AE=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
2: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AB tại N và N la trung điểm của AB
ΔIAC cân tại I
mà IE là đường phân giác
nên IE⊥AC tại F và F là trung điểm của AC
Xét tứ giác NEFA có \(\hat{ENA}=\hat{EFA}=\hat{NAF}=90^0\)
nên NEFA là hình chữ nhật
=>N,E,F,A cùng thuộc một đường tròn
3: NEFA là hình chữ nhật
=>\(\hat{NEF}=90^0\)
=>\(\hat{OEI}=90^0\)
Xét ΔOEI vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AO\cdot AI=R\cdot r\)
=>\(EA=\sqrt{R\cdot r}\)
=>\(BC=2\cdot\sqrt{R\cdot r}\)
=>\(BC^2=4\cdot R\cdot r\)
1: Xét (O) có
EB,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EA và EO là phân giác của góc BEA
EO là phân giác của góc BEA
=>\(\hat{BEA}=2\cdot\hat{OEA}\)
Xét (I) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và EI là phân giác của góc AEC
EI là phân giác của góc AEC
=>\(\hat{AEC}=2\cdot\hat{AEI}\)
\(\hat{BEA}+\hat{CEA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OEA}+\hat{IEA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{OEI}=180^0\)
=>\(\hat{OEI}=90^0\)
=>ΔIOE vuông tại E
Ta có: EB=EA
EA=EC
Do đó: EB=EC
=>E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AE là đường trung tuyến
AE=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
2;ΔEAB cân tại E
mà EO là đường phân giác
nên EO⊥AB tại N và N là trung điểm của AB
ΔEAC cân tại E
mà EI là đường phân giác
nên EI⊥AC tại F và F là trung điểm của AC
Ta có: \(\hat{ENA}+\hat{EFA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ENAF là tứ giác nội tiếp
=>E,N,A,F cùng thuộc một đường tròn
