\(P=\left|x\right|+\left|x+26\right|+\left|x-12\right|\ge\left|x\right|+\left|x+26+12-x\right|=\left|x\right|+38\ge38\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x+26\right)\left(12-x\right)\ge0\\\left|x\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-26\le x\le12\\x=0\end{cases}}}\) ( thỏa mãn ) 

... 

NOOBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Có |x| lớn hơn hoặc bằng 0

     |x+26|lớn hơn hoặc bằng 0

     |x-12|lớn hơn hoặc bằng 0

suy ra |x|+|x+26|+|x−12| lớn hơn hoặc bằng 0

                                                 Bài giải

a, \(A=\left(x-2\right)^2+20\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\) Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x-2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(x-2\right)^2+20\ge20\)

Vậy \(GTNN\text{ của }A=20\text{ khi }x=2\)

b, \(B=\left|x+15\right|-26\)

Do \(\left|x+15\right|\ge0\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x+15\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x+15=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-15\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+15\right|-26\ge-26\)

Vậy \(GTNN\text{ của }B=-26\text{ khi }x=-15\)

c, \(C=\left(x-12\right)^2+110\)

Do \(\left(x-12\right)^2\ge0\) Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-12\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x-12=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=12\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(x-12\right)^2+110\ge110\)

Vậy \(GTNN\text{ của }A=110\text{ khi }x=12\)

a,  A = (x - 2)^2 + 20

(x - 2)^2 > 0 

=> (x - 2)^2 + 20 > 20

=> A > 20 

xét A = 20 khi x - 2 = 0 => x = 2

vậy Min A = 20 khi x = 2

b, B = |x + 15| - 26 

|x + 15| > 0

=> |x + 15| - 26 > 26

=> B > 26

xét B = 26 khi x + 15 = 0 => x = -15

vậy Min B = 26 khi x = - 15

c, tương tự A

\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)

=> GTLN của đa thức là 8

<=> x-2 = 0

<=> x = 2

\(x^2+y^2-x+6y+15\)

\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)

=> GTNN của đa thức là 23/4

<=> x-1/2=0 và y+3=0

<=> x=1/2 và y=-3

a, x = -6

b, y = 8

a, x=-6

b, y=8

nha bn!!

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$