10=5.2; 12=2².3 ; 15=3.5

=> BCNN(10;12;15)=5.3.2=60

B(60)={0;60;120;180;240;300;360;420;480;540;600.660;720;780;840;900;960;1020;1080;...}

Vì số cần tìm chia 10,12,15 đều dư 3 mà nó là số tự nhiên 3 chữ số, ta gọi số đó là x:

\(x\in\left\{123;183;243;303;363;423;483;543;603;663;723;783;843;903;963\right\}\)

Câu 1:

Gọi số cần tìm là x(x ∈ N)

Theo bài ra ta có: (x - 3) ⋮ 20; 24; 32

20 = 2^2.5; 24 = 2^3.3; 32 = 2^5

BCNN(20; 24; 32) = 2^5.3.5 = 480

(x - 3) ∈ B(480) = {0; 480; ...}

x ∈ {3; 483}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 3

Câu 2:

Vì a chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 5 dư 4, chia 15 dư 14 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 5; 15

(a - 1) ∈ BC(2; 3; 5; 15)

2 = 2; 3 = 3; 5 = 5; 15 = 3.5

BCNN(2; 3; 15) = 90

(a - 1) ∈ B(90) = (0; 90;...}

a ∈ {1; 91;..}

Vì chia số đó cho 15 thì dư 14 nên số đó phải lớn hoặc bằng:

14

Vậy a = 91

Bài 1: \(2=2;5=5;11=11;26=2\cdot13\)

=>BCNN(2;5;11;26)=\(2\cdot5\cdot11\cdot13=1430\)

Gọi số cần tìm là x

x chia 2;5;11;26 đều dư 1

=>x-1∈BC(2;5;11;26)

mà x là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

nên x-1=0

=>x=1

Vậy: Số cần tìm là 1

Bài 2:

Gọi số cần tìm là a

\(4=2^2;6=2\cdot3;7=7\)

=>BCNN(4;6;7)=\(2^2\cdot3\cdot7=4\cdot3\cdot7=12\cdot7=84\)

a chia 4;6;7 đều dư 3

=>a-3∈BC(4;6;7)

=>a-3∈B(84)

=>a-3∈{84;168;252;...}

=>a∈{87;171;255;...}

mà a là số tự nhiên nhỏ nhất có thể mà có 3 chữ số

nên a=171

Vậy: Số cần tìm là 171

a chia cho 4, 5, 6 dư 1

nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6 

=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)

=> a - 1 = 60n 

=> a = 60n+1 

với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7 

=> a = 7m 

Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1

=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4 

=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 

=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301 

Câu 1:

Vì số đó chia 12, 18, 21 đều dư 5 nên số đó bớt đi 5 thì chia hết cho cả 12; 18 và 21

Gọi số cần tìm là x; x ∈ N

Theo bài ra ta có:

(x - 5) ⋮ 12; 18; 21

(x - 5) ∈ BC(12; 18; 21)

12 = 2^2.3; 18 = 2.3^2; 21 = 3.7

BCNN(12; 18; 21) = 2^2.3^2.7 = 252

(x - 5) ∈ B(252)

Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 252 là: 1008

Số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 1008 + 5 = 1013

Bài 4: 44 chia x dư 2

=>44-2⋮x và x>2

=>42⋮x và x>2(1)

86 chia x dư 2

=>86-2⋮x và x>2

=>84⋮x và x>2(2)

65 chia x dư 2

=>65-2⋮x và x>2

=>63⋮x và x>2(3)

Ta có: \(42=2\cdot3\cdot7;63=3^2\cdot7;84=2^2\cdot3\cdot7\)

Do đó: ƯCLN(42;63;84)\(=3\cdot7=21\)

Từ (1),(2),(3) suy ra x∈ƯC(42;84;63) và x>2

mà x lớn nhất

nên x=ƯCLN(42;84;63)

=>x=21

Bài 5: 268 chia x dư 18

=>268-18⋮x và x>18

=>250⋮x và x>18(1)

390 chia x dư 40

=>390-40⋮x và x>40

=>350⋮x và x>40(2)

\(250=5^3\cdot2;350=5^2\cdot2\cdot7\)

Do đó: ƯCLN(250;350)\(=5^2\cdot2=50\)

Từ (1),(2) suy ra x∈ƯC(250;350) và x>40

=>x∈Ư(50) và x>40

=>x=50

Bài 6:

27 chia x dư 3

=>27-3⋮x và x>3

=>24⋮x và x>3(1)

38 chia x dư 2

=>38-2⋮x và x>2

=>36⋮x và x>2(2)

49 chia x dư 1

=>49-1⋮x và x>1

=>48⋮x và x>1(3)

\(24=2^3\cdot3;36=2^2\cdot3^2;48=2^4\cdot3\)

Do đó: ƯCLN(24;36;48)\(=2^2\cdot3=12\)

Từ (1),(2),(3) suy ra x∈ƯC(24;36;48) và x>3

=>x∈Ư(12) và x>3

mà x lớn nhất

nên x=12

Bài 1:

Gọi x là số cần tìm

(Điều kiện: 100<=x<=999)

\(2=2;3=3;4=2^2\)

\(5=5;6=2\cdot3;9=3^2\)

Do đó: BCNN(2;3;4;5;6;9)\(=2^2\cdot3^2\cdot5=180\)

x chia 2;3;4;5;6;9 đều dư 1

=>x-1∈BC(2;3;4;5;6;9)

=>x-1∈B(180)

mà x là số nhỏ nhất có thể mà có 3 chữ số

nên x-1=180

=>x=181

Vậy: Số cần tìm là 181

Bài 2:

a: BCNN(n+2;n+3)=143

=>143⋮n+2 và 143⋮n+3

=>n+2∈{1;-1;11;-11;13;-13;143;-143} và n+3∈{1;-1;11;-11;13;-13;143;-143}

=>n∈{-1;-3;9;-13;11;-15;141;-145} và n∈{-2;-3;8;-14;10;-16;140;-146}

=>n=-3

b: BCNN(5n+2;3n+1)=170

=>170⋮5n+2 và 170⋮3n+1

170⋮5n+2

=>5n+2∈{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10;17;-17;34;-34;85;-85;170;-170}

=>5n∈{-1;-3;0;-4;3;-7;8;-12;15;-19;32;-36;83;-87;168;-172}

=>n∈{\(-\frac15;-\frac35;0;-\frac45;\frac35;-\frac75;\frac85;-\frac{12}{5};3;-\frac{19}{5};\frac{32}{5};-\frac{36}{5}\) ; \(\frac{83}{5};-\frac{87}{5};\frac{168}{5};-\frac{172}{5}\) }(1)

170⋮3n+1

=>3n+1∈{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10;17;-17;34;-34;85;-85;170;-170}

=>3n∈{0;-2;1;-3;4;-6;9;-11;16;-18;33;-35;84;-86;169;-171}

=>n∈{0;-2/3;1/3;-1;4/3;-2;3;-11/3;16/3;-6;11;-35/3;28;-86/3;169/3;-57}(2)

Từ (1),(2) suy ra n=3

hiii mong bạn hiểu