Không sử dụng máy tính. CMR:
a) 1008 x 1009 x 1010 x 1011 +1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 11 2025
Ta có: \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2021\cdot2022}\)
\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)
\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{2022}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{2022}\right)\)
\(=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2022}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{1011}\)
\(=\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+\cdots+\frac{1}{2022}\)
Ta có: \(B=1011+\frac{1010}{1012}+\frac{1009}{1013}+\cdots+\frac{2}{2020}+\frac{1}{2021}\)
\(=\left(\frac{1010}{1012}+1\right)+\left(\frac{1009}{1013}+1\right)+\cdots+\left(\frac{2}{2020}+1\right)+\left(\frac{1}{2021}+1\right)+1\)
\(=\frac{2022}{1012}+\frac{2022}{1013}+\cdots+\frac{2022}{2022}=2022\left(\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+\cdots+\frac{1}{2022}\right)\)
=2022A
=>\(\frac{B}{A}=2022\) là số nguyên
NK
0
3 tháng 3 2017
\(\frac{x+1006}{1007}+\frac{x+1005}{1008}=\frac{x+1004}{1009}+\frac{x+1003}{1010}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x+1006}{1007}+1\right)+\left(\frac{x+1005}{1008}+1\right)=\left(\frac{x+1004}{1009}+1\right)+\left(\frac{x+1003}{1010}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x+2013}{1007}+\frac{x+2013}{1008}=\frac{x+2013}{1009}+\frac{x+2013}{1010}\)
\(\Rightarrow\frac{x+2013}{1007}+\frac{x+2013}{1008}-\frac{x+2013}{1009}-\frac{x+2013}{1010}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2013\right)\left(\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}-\frac{1}{1010}\right)=0\)
Mà \(\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}-\frac{1}{1010}\ne0\)
\(\Rightarrow x+2013=0\)
\(\Rightarrow x=-2013\)
Vậy x = -2013
M
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 1 2021
Ta có: \(\dfrac{x+1006}{1007}+\dfrac{x+1005}{1008}=\dfrac{x+1004}{1009}+\dfrac{x+1003}{1010}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1006}{1007}+1+\dfrac{x+1005}{1008}+1=\dfrac{x+1004}{1009}+1+\dfrac{x+1003}{1010}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2013}{1007}+\dfrac{x+2013}{1008}=\dfrac{x+2013}{1009}+\dfrac{x+2013}{1010}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2013}{1007}+\dfrac{x+2013}{1008}-\dfrac{x+2013}{1009}-\dfrac{x+2013}{1010}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2013\right)\left(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1009}-\dfrac{1}{1010}\right)=0\)
mà \(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1009}-\dfrac{1}{1010}\ne0\)
nên x+2013=0
hay x=-2013
Vậy: S={-2013}
NT
0
a) Đặt A = 1008.1009.1010.1011 + 1
Đặt n = 1008
Lúc này ta có: A = n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) + 1
A = [n.(n + 3)].[(n + 1).(n + 2)] + 1
A = (n2 + 3n).(n2 + n + 2n + 2) + 1
A = (n2 + 3n).(n2 + 3n + 2) + 1
Đặt t = n2 + 3n + 1
A = (t - 1).(t + 1) + 1
A = t2 - 1 + 1
A = t2 là số chính phương (đpcm)
Đặt E=1008.1009.1010.1011+1
Đặt k=1008
ta sẽ có : E=k.(k+1).(k+2).(k+3)+1
E=[k.(k+3)].[(n+1).(n+2)]+1
E=(k2+3k).(k2+k+2k+2)+1
Đặt x=k2+3k+1
E=(x-1).(x+1)+1
E=x2-1+1
E=x2 nên E là số chính phương