Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì đường tròn (O’) cắt đường tròn (O ; OA) tại A và B nên OO’ là trung trực của AB
Suy ra : OO’ ⊥ AB (1)
Vì đường tròn (O’) cắt đường tròn (O ; OC) tại C và D nên OO’ là trung trực của CD
Suy ra : OO’ ⊥ CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AB // CD.
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
Xét (\(\dfrac{MO}{2}\)) có
ΔOAM nội tiếp đường tròn
OM là đường kính
Do đó: ΔOAM vuông tại A
hay MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm của (O)
Xét \(\left(\dfrac{OM}{2}\right)\) có
ΔOBM nội tiếp đường tròn
OM là đường kính
Do đó: ΔOBM vuông tại B
hay MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm của (O)
a: Độ dài cung MA của (O) là:
\(l_{MA}=\frac{\pi\cdot R\cdot\hat{AOM}}{180^{}}\) (1)
Xét (O') có \(\hat{BOM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
=>\(\hat{BO^{\prime}M}=2\cdot\hat{BOM}=2\cdot\hat{MOA}\)
Độ dài cung MB của (O') là:
\(l_{MB}=\frac{O^{\prime}M\cdot\pi\cdot\hat{MO^{\prime}B}}{180}=\frac{0,5\cdot OM\cdot\pi\cdot2\cdot\hat{MOA}}{180}=\frac{R\cdot\pi\cdot\hat{MOA}}{180}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra độ dài cung MA của (O)=độ dài cung MB của (O')
b: Diện tích hình quạt tròn OAM của (O) là:
\(S_{q\left(OAM\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot10^2\cdot45}{360}=\pi\cdot12,5\) (cm^2)
Ta có: \(\hat{MO^{\prime}B}=2\cdot\hat{MOB}\)
\(=2\cdot45^0=90^0\)
Diện tích hình quạt tròn O'MB của (O') là:
\(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}=\frac{\pi\cdot\left(R^{\prime}\right)^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot\left(0,5R\right)^2\cdot90}{360}=\frac{\pi\cdot0,25\cdot R^2}{4}=\frac{\pi\cdot10^2}{16}=6,25\cdot\pi\) (cm^2)
Diện tích tam giác OO'B là:
\(S_{O^{\prime}OB}=\frac12\cdot O^{\prime}O\cdot O^{\prime}B=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích cần tìm là:
\(S=S_{q\left(OAM\right)}-\left(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}+S_{O^{\prime}OB}\right)=12.5\pi-6,25\pi-12,5=6,25\pi-12,5\) \(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Độ dài cung MA của (O) là:
\(l_{MA}=\frac{\pi\cdot R\cdot\hat{AOM}}{180^{}}\) (1)
Xét (O') có \(\hat{BOM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
=>\(\hat{BO^{\prime}M}=2\cdot\hat{BOM}=2\cdot\hat{MOA}\)
Độ dài cung MB của (O') là:
\(l_{MB}=\frac{O^{\prime}M\cdot\pi\cdot\hat{MO^{\prime}B}}{180}=\frac{0,5\cdot OM\cdot\pi\cdot2\cdot\hat{MOA}}{180}=\frac{R\cdot\pi\cdot\hat{MOA}}{180}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra độ dài cung MA của (O)=độ dài cung MB của (O')
b: Diện tích hình quạt tròn OAM của (O) là:
\(S_{q\left(OAM\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot10^2\cdot45}{360}=\pi\cdot12,5\) (cm^2)
Ta có: \(\hat{MO^{\prime}B}=2\cdot\hat{MOB}\)
\(=2\cdot45^0=90^0\)
Diện tích hình quạt tròn O'MB của (O') là:
\(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}=\frac{\pi\cdot\left(R^{\prime}\right)^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot\left(0,5R\right)^2\cdot90}{360}=\frac{\pi\cdot0,25\cdot R^2}{4}=\frac{\pi\cdot10^2}{16}=6,25\cdot\pi\) (cm^2)
Diện tích tam giác OO'B là:
\(S_{O^{\prime}OB}=\frac12\cdot O^{\prime}O\cdot O^{\prime}B=\frac12\cdot5\cdot5=\frac{25}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích cần tìm là:
\(S=S_{q\left(OAM\right)}-\left(S_{q\left(O^{\prime}MB\right)}+S_{O^{\prime}OB}\right)=12.5\pi-6,25\pi-12,5=6,25\pi-12,5\) \(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Sửa đề: K,A,O,B
Xét tứ giác KAOB có \(\hat{KAO}+\hat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
=>K,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của AB
=>OK⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>BA⊥BC
mà OK⊥AB
nên OK//BC
c: xét ΔAOK vuông tại A và ΔBCA vuông tại B có
\(\hat{AOK}=\hat{BCA}\) (hai góc đồng vị, OK//CB)
Do đó: ΔAOK~ΔBCA
=>\(\frac{AO}{BC}=\frac{OK}{AC}\)
=>\(KO\cdot BC=AO\cdot AC=2R^2\)
Xét ΔAOK vuông tại A có \(cosAOK=\frac{OA}{OK}=\frac12\)
nên \(\hat{AOK}=60^0\)
=>\(\hat{ACB}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại B có \(cosACB=\frac{BC}{CA}\)
=>\(\frac{BC}{2R}=\frac12\)
=>BC=R
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB\cdot\sin ACB=\frac12\cdot2R\cdot R\cdot\sin60\)
\(=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)
