Bài 1: 

Để E nguyên thì \(x+5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Thank you.

tic cho mình hết âm nhé

Câu a:

xy + 3x - y = 6

(xy + 3x) - (y + 3) = 6 - 3

x(y+ 3) - (y + 3) = 3

(y + 3).(x -1) = 3

Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-2; -4); (0; - 6); (2; 0); (4; -2)

Vậy (x ;y) = (-2; -4); (0; -6); (2; 0); (4; -2)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Giải:

x^2 - 2y^2 = 1

x^2 = 2y^2 + 1

+ Nếu x = 2 thì:

2^2 = 2y^2 + 1

2y^2 + 1 = 4

2y^2 = 4 - 1

2y^2 = 3

y^2 = 3/2 (loại)

+ Nếu x = 3 thì: 3^2 = 2.y^2 + 1

2y^2 = 9 - 1

2y^2 = 8

y^2 = 8 : 2

y^2 = 4

y = 2^2

y = - 2 hoặc y = 2

Vì y là số nguyên tố nên y = 2

+ Nếu x> 3 thì vì x là số nguyên tố nên x không chia hết cho 3

x^2 = 2y^ + 1

x^2 là số chính phương mà x không chia hết cho 3 nên x^2 chia 3 dư 1(tính chất số chính phương) nên:

x^2 = 3k + 1 (1)

Thay (1) vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:

3k + 1 = 2y^2 + 1

3k = 2y^2

y ⋮ 3 mà y là số nguyên tố nên y = 3

Thay y = 3 vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:

x^2 = 2.3^2 + 1

x^2 = 2.9 + 1

x^2 = 18 + 1

x^2 = 19 (vô lí vì 19 : 4 dư 3 mà số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)

Vậy cặp số nguyên tố x; y duy nhất thỏa mãn đề bài là:

(x; y) = (3; 2)

Đáp án C

Phương pháp:

- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.

Cách giải:

<=>  

  (2)

Đặt  

=> f(t) đồng biến trên (0;+∞) 

<=>

<=>

Khi đó, 

vì 

Vậy P_max = 1 khi và chỉ khi 

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.

Lời giải:

log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 =  x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y (1)

(2)

Đặt

=> f(t) đồng biến trên (0;+∞)

Khi đó, 

vì 

Vậy P_max = 1 khi  và chỉ khi 

Đáp án C

G T ⇔ x 2 + y − 3 x + y 2 − 4 y + 4 = 0 y 2 + x − 4 y + x 2 − 3 x + 4 = 0

có nghiệm  ⇔ Δ x ≥ 0 Δ y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 3 1 ≤ y ≤ 7 3

Và:

x y = 3 x + 4 y − x 2 − y 2 − 4 ⇒ P = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 ⏟ f x + − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y ⏟ g y

 Xét hàm số f x = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 trên  0 ; 4 3 ⇒ max 0 ; 4 3 f x = f 4 3 = 820 9

Xét hàm số g x = − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y trên  1 ; 7 3 ⇒ max 1 ; 7 3 g x = f 4 3 = 80 9

Vật P ≤ max 0 ; 4 3 f x + max 1 ; 7 3 g x = 100

Dấu “=” xảy ra khi  x = y = 4 3