Câu này thiếu -1 trên tử rồi :v

Tham khảo câu trả lời của mod Lâm  Đọc bị lú rồi :D

𝑥=−54.5

Cái \(\sqrt[3]{2.3x+a}\) đúng hay sai đấy bạn? Bạn có gõ nhầm 1 thành a ko?

Sửa đề:

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{1.2x+1}\sqrt[3]{2.3x+1}...\sqrt[2018]{2017.2018x+1}-1}{x}\)

Do gõ \(x\rightarrow0\) dưới lim rất tốn thời gian nên mình bỏ qua, bạn tự hiểu tất cả các giới hạn bên dưới đều là \(x\rightarrow0\)

Trước hết ta dùng L'Hopital để tính giới hạn dạng tổng quát sau:

\(lim\dfrac{\sqrt[n]{\left(n-1\right)n.x+1}-1}{x}=lim\dfrac{\left[\left(n-1\right)nx+1\right]^{\dfrac{1}{n}}-1}{x}\)

\(=lim\dfrac{\dfrac{1}{n}\left[\left(n-1\right)nx+1\right]^{\dfrac{1}{n}-1}.\left(n-1\right)n}{x}=n-1\)

Và \(\sqrt{2.3x+1}...\sqrt[n]{\left(n-1\right)n.x+1}=1\) khi \(x=1\)

\(\Rightarrow lim\dfrac{\sqrt[k]{\left(k-1\right)kx+1}...\sqrt[m]{\left(m-1\right)mx+1}\left(\sqrt[n]{\left(n-1\right)nx+1}-1\right)}{x}=n-1\)

với mọi \(m;k\) (vì đằng nào cái cụm nhân đằng trước cũng ra 1, ko ảnh hưởng)

Áp dụng vào bài toán:

\(lim\dfrac{\sqrt{1.2x+1}\sqrt[3]{2.3x+1}...\sqrt[2018]{2017.2018x+1}-1}{x}\)

\(=lim\dfrac{\sqrt[3]{2.3x+1}...\sqrt[2018]{2017.2018x+1}\left(\sqrt{2.3x+1}-1\right)}{x}+\) \(lim\dfrac{\sqrt[4]{3.4x+1}...\sqrt[2018]{2017.2018x+1}\left(\sqrt[3]{2.3x+1}-1\right)}{x}+...\)

\(+lim\dfrac{\sqrt[2018]{2017.2018x+1}-1}{x}\)

\(=2+3+...2017=\dfrac{2016.2019}{2}=2035152\)

Đáp án A

\(1,\) thiếu đề

\(2,\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{5}-5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(5x+2\right)}{30}-\dfrac{10\left(8x-1\right)}{30}=\dfrac{6\left(4x+2\right)}{30}-\dfrac{150}{30}\)

\(\Leftrightarrow5\left(5x+2\right)-10\left(8x-1\right)=6\left(4x+2\right)-150\)

\(\Leftrightarrow25x+10-80x+10=24x+12-150\)

\(\Leftrightarrow-55x+20=24x-138\)

\(\Leftrightarrow24x-138+55x-20=0\)

\(\Leftrightarrow79x-158=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(3,ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\\x\ne3\end{matrix}\right.\\ \dfrac{x}{2x-6}+\dfrac{x}{2x-2}=\dfrac{-2x}{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{4\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{x^2-2x-3}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{4x-4}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.\dfrac{x^2-1+x^2-2x-3-4x+4}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x.\dfrac{2x^2-6x}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x.\dfrac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x.\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Bài 3. a) x(x-2)-2x+x=0

       <=> x²-2x-2x+x=0

       <=>x²-4x+x=0

       <=>x²-3x=0

      <=> x(x-3)=0 => x=0; x=3.

Giải giúp mình với ạ :)))) Help me

Bất phương trình trở thành:

Để bất phương trình ban đầu nghiệm đúng với mọi x ≥ 0  thì (*) nghiệm đúng với mọi t ≥ 0

Do

Khi đó

 nghiệm đúng với mọi 

Xét hàm số 

Vậy, tập tất cả các giá trị của m là  ( - ∞ ; - 1 ]. 

Chọn B.