a.b=16 à bn?

Gọi d là ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b 

Khi đó : 11a + 2b chia hết cho d và 18a + 5b chai hết cho d 

<=> 18(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d

<=> 198a + 36b chia hết cho d và 198a + 55b chia hết cho d 

=> (198a + 55b) - (198a + 36b) = 19b chia hết cho d 

=> 19 chia hết cho d 

=> d = 1

Vậy 11a + 2b và 18a + 5b nguyên tố cũng nhau 

Bài 3: p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5

=>p,q là các số lẻ

=>p=2a+1; q=2b+1

\(p^4-q^4\)

\(=\left(2a+1\right)^4-\left(2b+1\right)^4\)

\(=\left\lbrack\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\)

\(=\left\lbrack4a^2+4a-4b^2-4b\right\rbrack\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\)

\(=4\left(a^2-b^2+a-b\right)\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\) ⋮4

=>\(p^4-q^4+2020q^4\) ⋮4

=>\(p^4+2019q^4\) ⋮4(2)

p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5

mà p,q là các số lẻ

nên p,q chỉ có thể có tận cùng là 1;3;7;9

=>\(p^4;q^4\) đều có tận cùng là 1

=>\(p^4-q^4\) ⋮10

=>\(p^4-q^4+2020q^4\) ⋮10

=>\(p^4+2019q^4\) ⋮10(1)

Từ (1),(2) suy ra \(p^4+2019q^4\) ∈BC(4;10)

=>\(p^4+2019q^4\) ⋮20

Bài 2:

a: 5a+3b⋮2018

=>13(5a+3b)⋮2018

=>65a+39b⋮2018

13a+8b⋮2018

=>5(13a+8b)⋮2018

=>65a+40b⋮2018

mà 65a+39b⋮2018

nên 65a+40b-65a-39b⋮2018

=>b⋮2018

5a+3b⋮2018

=>8(5a+3b)⋮2018

=>40a+24b⋮2018

13a+8b⋮2018

=>3(13a+8b)⋮2018

=>39a+24b⋮2018

mà 40a+24b⋮2018

nên 40a+24b-39a-24b⋮2018

=>a⋮2018

b:

Sửa đề: M=(9a+11b)(5b+11a)

Vì 19 là số nguyên tố

nên một trong hai số 9a+11b hoặc 5b+11a sẽ chia hết cho 19

TH1: 9a+11b⋮19

=>3(9a+11b)⋮19

=>27a+33b⋮19(2)

Ta có: 3(9a+11b)+5b+11a

=27a+33b+5b+11a

=38a+38b=38(a+b)⋮19(1)

Từ (1),(2) suy ra 5b+11a⋮19

=>(9a+11b)(5b+11a)⋮19*19

=>M⋮361

TH2: 11a+5b⋮19

=>38a+38b-11a-5b⋮19

=>27a+33b⋮19

=>3(9a+11b)⋮19

=>9a+11b⋮19

=>(9a+11b)(11a+5b)⋮19*19

=>M⋮361

vậy: M⋮361

Gọi d là ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b)

\(\Rightarrow\)(11a + 2b) chia hết cho d và (18a + 5b) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)18(11a + 2b) và 11(18a + 5b) chia hết cho d 

\(\Rightarrow\)11(18a + 5b) - 18(11a + 2b) = 19b chia hết cho d

\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)

Tương tự ta cũng có: 5(11a + 2b) và 2(18a + 5b) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)5(11a + 2b) - 2(18a + 5b) = 19a chia hết cho d

\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra d là dược của 19 hoặc d là ước chung của a và b

\(\Rightarrow\)d = 19 hoặc d = 1

Vậy ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b) là 19 và 1

PS: Nếu đề bài bảo tìm ước chung lớn nhất thì đó là 19 nhé

ƯC(11a+2b) và (18a+5b) là 19 và 1

Vì a chia hết cho 3 => a² chia hết cho 9

Vì b chia hết cho 3 => b² chia hết cho 9

Vì a, b chia hết cho 3 => ab chia hết cho 3.3 = 9

=> a² + ab + b² chia hết cho 9

 Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d 
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d => 19 b chie hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của b 
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d => 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2) 
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1 
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1 
chi tiêt thêm: ta có a.b = BCNN (a,b).ƯCLN(a,b) = 84.14 =1176 
ƯCLN(a,b) = 14 nên a = 14c, b = 14d ( c và d nguyên tố cùng nhau) 
=> 14c. 14d = 14 . 84 => c.d = 6 
Vì a>b nên c>d , chọn hai số c, d nguyên tố cùng nhau có tích bằng 6 ta có c = 6, d = 1 hoặc c = 3, d = 2 
*) với c = 6, d = 1 => a = 14.6 = 84, b = 14.1 = 14 
*) với c = 3, d = 2 => a = 14 . 3 = 42, b = 14 .2 = 28

1) 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 4.3 = 6.2 = 12.1

2) 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4

Vậy (a; b) ∈ {(1; 12); (2; 6); (3; 4)}

3) 30 = 1.30 = 2.15 = 3.10 = 5.6 = 6.5 = 10.3 = 15.2 = 30.1

4) 30 = 30.1 = 15.2 = 10.3 = 6.5

Vậy (a; b) ∈ {(30; ); (15; 2); (10; 3); (6; 5)}

a, Ta có: 12 = 1 x 12; 2 x 6; 3 x 4

b, Ta có: 12 = 1 x 12; 2 x 6; 3x 4

Theo đề bài, ta có điều kiện: a < b

=> a ϵ {1; 2; 3}

=> b ϵ {12; 6; 4}

Vậy các cặp số (a; b) cần tìm là:

(a; b) ϵ {(1; 12); (2; 6); (3; 4)}

c, Ta có: 30 = 1 x 30; 2 x 15; 3 x 10; 5 x 6

d, Ta có: 30 = 1 x 30; 2 x 15; 3 x 10; 5 x 6

Theo đề bài, ta có điều kiện: a > b 

=> a = 30; b = 1

=> a = 15; b = 2

=> a = 10; b = 3

=> a = 6; b = 5

Vậy ta có các cặp số (a; b) thỏa mãn đề bài là:

(a; b) ϵ {(30; 1); (15; 2); (10; 3); (6; 5}