Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên 

2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮42n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4

Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra

n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8

Lại có

(n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2

Ta thấy

3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)

Suy ra

(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)

Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên

n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)

Do đó

n⋮3n⋮3

Vậy ta có đpcm.

cảm ơn bạn nhiều !!

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

Đáp án cần chọn là: C

tự túc là hạnh phúc

\(n^2-n+1\) là số chính phương

=>\(n^2-n+1=k^2\)

=>\(4n^2-4n+4=4k^2\)

=>\(4n^2-4n+1+3=4k^2\)

=>\(\left(2n-1\right)^2-4k^2=-3\)

=>(2n-1-2k)(2n-1+2k)=-3

=>(2n-1-2k;2n-1+2k)∈{(1;-3);(-3;1);(-1;3);(3;-1)}

TH1: 2n-1-2k=1 và 2n-1+2k=-3

=>2n-1-2k+2n-1+2k=1-3

=>4n-2=-2

=>4n=0

=>n=0(nhận)

TH2: 2n-1-2k=-3 và 2n-1+2k=1

=>2n-1-2k+2n-1+2k=1-3

=>4n-2=-2

=>4n=0

=>n=0(nhận)

TH3: 2n-1-2k=-1 và 2n-1+2k=3

=>2n-1-2k+2n-1+2k=-1+3

=>4n-2=2

=>4n=4

=>n=1(nhận)

TH4: 2n-1-2k=3 và 2n-1+2k=-1

=>2n-1-2k+2n-1+2k=-1+3

=>4n-2=2

=>4n=4

=>n=1(nhận)