giúp mik đi 

xin đấy

app như cc

hỏi ko ai trả lời

Với \(n=1\) không thỏa mãn

Với \(n=2\) thỏa mãn

Với \(n>2\): ta có \(2^n-1\) ; \(2^n\) và \(2^n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp đều lớn hơn 3

\(\Rightarrow\) Trong 3 số phải có một số chia hết cho 3 

Mà \(2^n\) không chia hết cho 3 với mọi n

\(\Rightarrow\) Trong 2 số \(2^n-1\) và \(2^n+1\) phải có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) Phải có 1 số là hợp số (ktm yêu cầu cả 2 đồng thời là SNT)

\(\Rightarrow n=2\) là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài

a: Đặt \(A=n^4+4\)

\(=n^4+4n^2+4-4n^2\)

\(=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Vì \(n^2+2n+2\ge2>0\forall n\in N\)

nên để A là số nguyên tố thì \(n^2-2n+2=1\) và \(n^2+2n+2\) là số nguyên tố

=>\(n^2-2n+1=0\) và \(n^2+2n+2\) là số nguyên tố

=>\(\left(n-1\right)^2=0\) và \(n^2+2n+2\) là số nguyên tố

=>\(n-1=0\) và \(n^2+2n+2\) là số nguyên tố

=>n=1 và \(1^2+2\cdot1+2\) là số nguyên tố

=>n=1 và 5 là số nguyên tố

=>Nhận

Lời giải:

$n^3-n^2+n-1=(n^3-n^2)+(n-1)=n^2(n-1)+(n-1)=(n-1)(n^2+1)$

Để số trên là snt thì 1 trong 2 thừa số $n-1, n^2+1$ bằng $1$ và thừa số còn lại là snt.

Mà $n-1< n^2+1$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow n-1=1\Rightarrow n=2$

Khi đó:

$n^3-n^2+n-1=(n-1)(n^2+1)=1(2^2+1)=5$ (tm)

Vậy.........

1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2

2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên

=>n+1;2n+3 chia hết cho a

=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a

=>2n+2;2n+3 chia hết cho a

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a

=>a=1

=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau