Tìm bảy số nguyên tố sao cho tích của chúng bằng tổng các lũy thừa bậc sáu của bảy số đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 7 2015
bấm vào đây Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
MT
0
D
0
7 tháng 4 2019
Đặt A là số cần tìm. Ta có: A= 5m^5 = 3.n^3 = 2.p^2
Như vậy A có các ước nguyên tố 5,3,2. Mà A là số bé nhất thỏa mãn nên ta có A = 5^a.3^b.2^c
Xét nhân tử 5^a, vì A/3=n^3, A/2=p^2 nên n^3,p^2 chứa nhân tử 5^a=> a phải chia hết cho 2,3
Mặt khác A=5.m^5 nên a chia 5 dư 1 => a nhỏ nhất là 6
Tương tự ta có b chia hết cho 2,5, chia 3 dư 1 nên b nhỏ nhất là 10
c chia hết cho 5,3 chia 2 dư 1 nên c nhỏ nhất là 15
Vậy A nhỏ nhất là 5^6.3^10.2^15. Thử lại thỏa mãn.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 9 2025
Bài 8: p chia 42 dư r
=>p=42a+r
=>\(p=2\cdot3\cdot7\cdot a+r\) và r<42
Vì r là hợp số nên r∈{4;6;8;9;...;40}
Nếu r chia hết cho một trong ba số 2;3;7 thì p sẽ là hợp số
=>Loại
=>r không thể chia hết cho 2;3;7
=>r=25
Bài 9: Các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 là:
(3;5); (5;7); (11;13); (17;19); (29;31); (41;43)
Bài 4:
Tổng của hai số là số lẻ
nên trong hai số phải có một số chẵn và một số lẻ
mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
nên trong hai số sẽ có số 2
Số còn lại là:
2003-2=2001⋮3
=>2003 không thể là tổng của hai số nguyên tố
Gọi 7 số nguyên tố là p1;p2;p3;...;p7
Ta có:
p1.p2...p7 =p1^6+p2^6+...+p7^6 [*]
Giả sử trong 7 số nguyên tố trên có k số khác 7 với \(0\le x\le7\)
*Nếu k= 0 thì cả bảy số trên đều bằng 7 thì ta có:
7.7.7.7.7.7.7=7^6+7^6+7^6+7^6+7^6+7^6+7^6 thỏa mã [*]
*Nếu k= 7 thì cả bảy số nguyên tố trên đều là số nguyên tố khác 7 thì vế trái của [*] không chia hết cho 7 , vế phải của [*] chia hết cho 7 mà ta có nếu số nguyên a ko chia hết cho 7 thì a^6 chia 7 dư 1 [định lí fec ma ; lớp 6 chưa học nên mik ko nói]
=> điều này ko xảy ra
Vậy chỉ xảy ra bảy số nguyên tố trong đề bài đều là 7