a:

A(3;3); B(3;-3); C(-1;-3); D(x;y)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3-3;-3-3\right)=\left(0;-6\right)\) ; \(\overrightarrow{DC}=\left(-1-x;-3-y\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>-1-x=0 và -3-y=-6

=>x+1=0 và y+3=6

=>x=-1 và y=3

=>D(-1;3)

A(3;3); B(3;-3); C(-1;-3)

\(AB=\sqrt{\left(3-3\right)^2+\left(-3-3\right)^2}=6\)

\(BC=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-3+3\right)^2}=4\)

\(AC=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-3-3\right)^2}=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)

ABCD là hình chữ nhật

=>Chu vi là: \(C=2\left(AB+BC\right)=2\cdot\left(6+4\right)=2\cdot10=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: OA và OB cắt nhau tại O và OA=OB

c: Đường trung trực của AB sẽ đi qua O

b: Tọa độ điểm B' đối xứng với B qua trục tung Oy là:

\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-x_{B}=-2\\ y_{B^{\prime}}=y_{B}=1\end{cases}\)

=>B'(-2;1)

Tọa độ điểm E đối xứng với B qua trục hoành Ox là:

\(\begin{cases}x_{E}=x_{B}=2\\ y_{E}=-y_{B}=-1\end{cases}\)

=>E(2;-1)

c: A(-2;2); B(2;1); D(-3;-2)

\(AB=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)

\(AD=\sqrt{\left(-3+2\right)^2+\left(-2-2\right)^2}=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(BD=\sqrt{\left(-3-2\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}\)

Vì \(AB^2+AD^2=BD^2\)

nên ΔABD vuông tại A

XétΔABD vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A

A(-2;2); B(2;1); C(x;y); D(-3;-2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2+2;1-2\right)=\left(4;-1\right);\overrightarrow{DC}=\left(x+3;y+2\right)\)

ABCD là hình vuông khi ABCD là hình bình hành và AB=AD và AB⊥ AD

mà ta đã có AB=AD và AB⊥ AD

nên chỉ cần ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>x+3=4 và y+2=-1

=>x=1 và y=-3

=>D(1;-3)

Gọi C= (x, y). Ta có  A B → = 2 ; 1 B C → = x − 3 ; y .

Vì ABCD là hình vuông nên ta có A B → ⊥ B C → A B = B C  

⇔ 2 x − 3 + 1. y = 0 x − 3 2 + y 2 = 5 ⇔ y = 2 3 − x 5 x − 3 2 = 5 ⇔ y = 2 3 − x x − 3 2 = 1 ⇔ x = 4 y = − 2  hoặc x = 2 y = 2 .

Với C 1 4 ; − 2  ta tính được đỉnh D 1 2 ; − 3 : thỏa mãn.

Với C 2 2 ; 2  ta tính được đỉnh D 2 0 ; 1 : không thỏa mãn.

Chọn B.

I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;-2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC có dạng:

\(1\left(x-2\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)

Đường thẳng AB qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)

B là giao điểm AB và BC nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+2=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(...\right)\)

I là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=...\\y_D=2y_I-y_B=...\end{matrix}\right.\)