cho tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC.Chứng minh AB+AC>2AI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 6
Bài 13:
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//AC và \(MP=\frac{AC}{2}\)
MP//AC
=>MP//AN
\(MP=\frac{AC}{2}\)
\(AN=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MP=AN
Xét tứ giác AMPN có
MP//AN
MP=AN
Do đó:AMPN là hình bình hành
=>MN cắt AP tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của MN và AP
=>IM=IN và IA=IP
BÀi 11: Xét ΔCAB có
I,J lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>IJ là đường trung bình của ΔCAB
=>IJ//AC
=>AIJC là hình thang
2 tháng 4 2020
a) Ta có
+)AM=AB-BM=6-3,75=2,25
+)MN//BC => \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)=> \(\frac{AN}{8}=\frac{2,25}{6}=\frac{3}{8}\)
=> AN=3(cm)
CN=AC-AN=8-3=5(cm)
b) +)MK//BI => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\left(1\right)\)
+) NK//CI => \(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)
(1)(2) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\)mà MK=NK (K là trung điểm MN)
=> BI=CI => I là trung điểm BC
c) \(\Delta\)ABC vuông tại A
=> BC2=AB2+AC2=62+82=102 (Định lý Pytago)
=> BC=10cm
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{CN}=\frac{3}{5}\\\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\end{cases}\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}}\)
=> BN là phân giác \(\widehat{ABC}\)
22 tháng 2 2020
https://olm.vn/hoi-dap/detail/5736377385.html
bn vào đi ~
Lấy \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(I\).
Khi đó \(I\) là trung điểm của \(AD\).
\(BC\) cắt \(AD\) tại trung điểm mỗi đường suy ra \(ACDB\) là hình bình hành.
Ta có: \(AB+AC=AB+BC>AD=2AI\) (bất đẳng thức tam giác trong tam giác \(ABD\))
Suy ra đpcm.