Lấy F \(\in\) BC sao cho OD là phân giác góc BOC
Dễ dàng tính được góc BOC=120^o => góc BOF = góc COF = 60^o 
Góc BOC = góc EOD ( đối đỉnh ) => góc EOD = 120^o => góc DOC = góc EOB = 60^o
Từ đó có 

• Tam giác BEO = Tam giác BFO (g.c.g)
• ​Tam giác CDO = Tam giác CFO (g.c.g)
• => OE = OF và OD = OF => OE = OD => Tam giác EOD cân tại O
• => BE = BF và CD = CF 

 Mà BF+CF=BC => BE + CD = BC

Nếu có gì chưa hiểu thì bạn nhắn lại cho minh , cho mình tick đúng nha

Lấy F ∈ BC sao cho OD là phân giác góc BOC
Dễ dàng tính được góc BOC=120
o => góc BOF = góc COF = 60
o
Góc BOC = góc EOD ( đối đỉnh ) => góc EOD = 120
o => góc DOC = góc EOB = 60
o
Từ đó có
Tam giác BEO = Tam giác BFO (g.c.g)
Tam giác CDO = Tam giác CFO (g.c.g)
=> OE = OF và OD = OF => OE = OD => Tam giác EOD cân tại O
=> BE = BF và CD = CF
Mà BF+CF=BC => BE + CD = BC

ko the duoc

Kẻ OH là phân giác của góc BOC(H∈BC)

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\left(\hat{OBC}+\hat{OCB}\right)=120^0\)

=>\(\hat{OBC}+\hat{OCB}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}+\hat{OCB}+\hat{BOC}=180^0\)

=>\(\hat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)

Ta có: \(\hat{BOC}+\hat{BOE}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BOE}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BOC}+\hat{COD}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{COD}=180^0-120^0=60^0\)

OH là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOH}=\hat{COH}=\frac12\cdot\hat{BOC}=60^0\)

Xét ΔBEO và ΔBHO có

\(\hat{EBO}=\hat{HBO}\)

BO chung

\(\hat{EOB}=\hat{HOB}\)

Do đó: ΔBEO=ΔBHO

=>BE=BH và OE=OH

Xét ΔCHO và ΔCDO có
\(\hat{HCO}=\hat{DCO}\)

CO chung
\(\hat{HOC}=\hat{DOC}\)

Do đó: ΔCHO=ΔCDO

=>CH=CD và OH=OD

OE=OH

OH=OD

Do đó: OE=OD

=>ΔOED cân tại O

BH+HC=BC

mà BH=BE và CH=CD

nên BE+CD=BC

Lấy F thuộc  BC sao cho OD là phân giác góc BOC

Dễ dàng tính được góc BOC=120 độ

=> góc BOF = góc COF = 60 do

Góc BOC = góc EOD ( đối đỉnh ) => góc EOD = 120 do 

=> góc DOC = góc EOB = 60 do

Từ đó có 

Tam giác BEO = Tam giác BFO (g.c.g)

​Tam giác CDO = Tam giác CFO (g.c.g)

=> OE = OF và OD = OF => OE = OD => Tam giác EOD cân tại O

=> BE = BF và CD = CF 

 Mà BF+CF=BC => BE + CD = BC

A B C D E K

Ta có

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{A}=180^o-60^o=120^0\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{DCI}=\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{KBI}+\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Xét tg BIC có

\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{KBI}+\widehat{KCI}\right)=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\) (Cùng bù với góc \(\widehat{BIC}\) )

Xét tg BIE và tg BIK có

\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}\)

BE=BK; BI chung

\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta BIK\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIK}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CIK}=\widehat{BIC}-\widehat{BIK}=120^o-60^o=60^o\)

Xét tg CIK và tg CID có

\(\widehat{DCI}=\widehat{KCI};\widehat{CID}=\widehat{CIK}=60^o\)

CI chung

\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta CID\left(g.c.g\right)\Rightarrow CD=CK\)

Vậy BE=BK và CD=CK nên BE+CD=BK+CK=BC (dpcm)