Bài 3:

Các câu không là mệnh đề là a và b

Các câu là mệnh đề là c,d

c: 7 không là số nguyên tố

Mệnh đề này sai vì 7 là số nguyên tố

d: \(\sqrt5\) là số vô tỉ

Mệnh đề này đúng vì 5 không là số chính phương nên \(\sqrt5\) là số vô tỉ

Bài 4:

Câu không là mệnh đề là a

Các câu b,c,d đều là mệnh đề

b: Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau

Mệnh đề này sai vì khi hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chưa chắc độ dài các cạnh tương ứng của chúng bằng nhau nên không thể kết luận Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau được

c: Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi chúng có hai đường chéo vuông góc với nhau

Mệnh đề này sai vì khi hai đường chéo vuông góc với nhau và giao điểm của chúng không là trung điểm chung của hai đường chéo thì tứ giác đó không là hình thoi

d: Phương trình \(x^2+2016x-2017=0\) vô nghiệm

Vì a*c=1*(-2017)=-2017<0

nên phương trình \(x^2+2016x-2017\) =0 có hai nghiệm trái dấu

=>Mệnh đề sai

Bài 5:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{120}{12}=10\)

Do đó: a=30; b=40; c=50

Bài 3: 

a: Gọi OK là khoảng cách từ O đến AB

Suy ra: K là trung điểm của AB

hay \(AK=BK=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOKA vuông tại K, ta được:

\(OA^2=OK^2+KA^2\)

hay OK=3(cm)

lỗi ảnh r bạn nhé

mk cập nhập lại r

Số lớn nhất có thể lập được từ 3 chữ số 3;4;5 là 543

Số bé nhất có thể lập được từ 3 chữ số 3;4;5 là 345

nhỏ nhất \(45^3\)

lớn nhất \(4^{53}\)

Like

Bài 5: ĐKXĐ: x>=9/5

\(K=\sqrt{5x+6\cdot\sqrt{5x-9}}+\sqrt{5x-6\cdot\sqrt{5x-9}}\)

\(=\sqrt{5x-9+2\cdot\sqrt{5x-9}\cdot3+9}+\sqrt{5x-9-2\cdot\sqrt{5x-9}\cdot3+9}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5x-9}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5x-9}-3\right)^2}=\left|\sqrt{5x-9}+3\right|+\left|\sqrt{5x-9}-3\right|\)

=>\(K\ge\left|\sqrt{5x-9}+3-\sqrt{5x-9}+3\right|=6\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{5x-9}+3\right)\left(\sqrt{5x-9}-3\right)\le0\)

=>\(\sqrt{5x-9}-3\le0\)

=>\(\sqrt{5x-9}\le3\)

=>5x-9<=9

=>5x<=18

=>x<=3,6

=>1,8<=x<=3,6

Bài 4:

1:

BC=BH+HC

=>HC=8-2=6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC=2\cdot8=16=4^2\)

=>BA=4(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=8^2-4^2=64-16=48\)

=>\(AC=\sqrt{48}=4\sqrt3\) (cm)

2: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BK=BA^2\)

=>\(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

Bài 3:

1: Thay x=1,44 vào A, ta được:

\(A=\frac{1,44+7}{\sqrt{1,44}}=\frac{8.44}{1.2}=\frac{844}{120}=\frac{211}{30}\)

2: \(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-\sqrt{x}-3-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)