\(B=A+\frac23=\frac{15}{8}+\frac23=\frac{45+16}{24}=\frac{61}{24}\)

C kém trung bình cộng của hai phân số trên là 5/6

nên ta có: \(C=\frac{\left(A+B\right)}{2}-\frac56\)

=>\(C=\left(\frac{15}{8}+\frac{61}{24}\right):2-\frac56=\frac{45+61}{24}:2-\frac56=\frac{106}{24}:2-\frac56\)

=>\(C=\frac{106}{48}-\frac56=\frac{53}{24}-\frac56=\frac{53-20}{24}=\frac{33}{24}=\frac{11}{8}\)

D hơn trung bình cộng của 4 phân số là 2/9 nên ta có:

\(D-\frac14\left(A+B+C+D\right)=\frac29\)

=>\(D-\frac14\left(\frac{15}{8}+\frac{61}{24}+\frac{11}{8}+D\right)=\frac29\)

=>\(D-\frac14\left(\frac{45}{24}+\frac{61}{24}+\frac{33}{24}+D\right)=\frac29\)

=>\(D-\frac14\left(D+\frac{139}{24}\right)=\frac29\)

=>\(\frac34D-\frac{139}{96}=\frac29\)

=>\(\frac34D=\frac29+\frac{139}{96}=\frac{2\times32+139\times3}{96\times3}=\frac{481}{288}\)

=>\(D=\frac{481}{288}:\frac34=\frac{481}{288}\times\frac43=\frac{481}{72\times3}=\frac{481}{216}\)

Bài 1: 41

Bài 3:

Gọi sbc là a, sc là b, thương là c.

Ta có:

a = 2c ; c = 6b

=> a = 2*6b

=> a = 12b

=> a : b = 12

Vậy thương 2 số là 12

cm bằng qui nạp 

thử n=1 ta có n^3+5n = 6 => dúng 

giả sử đúng với n =k 

ta cm đúng với n= k+1 

(k+1)^3+5(k+1) = k^3 +5k + 3k^2 +3k +6 

vì k^3 +5k chia hết cho 6, và 6 chia hết cho 6 nên ta cần cm 3k^2 +3k chia hết cho 6 <=> k^2 +k chia hết cho 2 

mà k(k +1) chia hết cho 2vì nếu k lẻ thì k+1 chẳn => chia hết 

nế k chẳn thì đương nhiên chia hết 

vậy đúng n= k+ 1 

theo nguyen lý qui nạp ta có điều phai chứng minh

Đường link : Câu hỏi của Hà Lê - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Ta có : a⁴ + b⁴ \(\ge\)2a²b² ; b⁴ + c⁴ \(\ge\)2b²c² ; a⁴ + c⁴ \(\ge\)2a²c²

\(\Rightarrow\)a⁴ + b⁴ + c⁴ \(\ge\)a²b² + b²c² + a²c² ( 1 )

Lại có : a²b² + b²c² \(\ge\)2b²ac ; b²c² + a²c² \(\ge\)2c²ab ; a²b² + a²c² \(\ge\)2a²bc

\(\Rightarrow\)a²b² + b²c² + a²c² \(\ge\)abc ( a + b + c ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)a⁴ + b⁴ + c⁴ \(\ge\) abc ( a + b + c ) 

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1

Tương tự , b⁴ + c⁴ + d⁴ ​​​\(\ge\)​bcd ( b + c + d ) ; a⁴ + b⁴ + d⁴ ​\(\ge\)​abd ( a + b + d ) ; c⁴ + d⁴ + a⁴ ​\(\ge\)​acd ( a + c + d ) 

\(\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}\le\frac{1}{abc\left(a+b+c\right)+abcd}=\frac{abcd}{abc\left(a+b+c+d\right)}=\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(\frac{1}{b^4+c^4+d^4+abcd}\le\frac{a}{a+b+c+d}\); \(\frac{1}{a^4+b^4+d^4+abcd}\le\frac{c}{a+b+c+d}\)

\(\frac{1}{c^4+d^4+a^4+abcd}\le\frac{b}{a+b+c+d}\)

Cộng từng vế theo vế , ta được : 

A \(\le\)1  ( đặt A = biểu thức ấy nhé )

Vậy GTLN A = 1 \(\Leftrightarrow\)a = b = c = d = 1

Tách ra bạn có: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\Leftrightarrow1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)

Quy đồng: \(\Leftrightarrow\frac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(c-a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)-d\left(c-a\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)=0\)

Do a<>c:

\(\Leftrightarrow b\left(a+b\right)\left(b+c\right)-d\left(c+d\right)\left(d+a\right)=0\)

Phá ngoặc:

\(\Leftrightarrow bad+bd^2+bca+bcd-dab-dac-db^2-cbd=0\)

\(\Leftrightarrow bca-dca+bd^2-db^2=0\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ca-bd\right)=0\)

Do b<>d:

\(\Rightarrow ca=bd\Rightarrow abcd=bd^2\)

Thỏa mãn.