Câu 4:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc HBA chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\hat{HBA}=\hat{HAC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\frac{S_{HBA}}{S_{HAC}}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{12}{16}\right)^2=\left(\frac34\right)^2=\frac{9}{16}\)

Câu 2:

a: 2x+1>=x+3

=>2x-x>=3-1

=>x>=2

b: \(\frac{2x-3}{4}-\frac{x-5}{12}\le\frac56\)

=>\(\frac{3\left(2x-3\right)-x+5}{12}\le\frac{10}{12}\)

=>3(2x-3)-x+5<=10

=>6x-9-x+5<=10

=>5x-4<=10

=>5x<=14

=>x<=14/5

Câu 1:

a: 3x+6=0

=>3x=-6

=>x=-2

b: (x-2)(3x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ 3x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-\frac13\end{array}\right.\)

c: ĐKXĐ: x<>2; x<>-2

\(\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)

=>\(\frac{\left(x-2\right)^2-3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2\left(x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(\left(x-2\right)^2-3\left(x+2\right)=2x-22\)

=>\(x^2-4x+4-3x-6=2x-22\)

=>\(x^2-7x-2-2x+22=0\)

=>\(x^2-9x+20=0\)

=>(x-4)(x-5)=0

=>x=4(nhận) hoặc x=5(nhận)