Đề bài có cho thiếu điều kiện của m là số nguyên không bạn? Tại vì cách này chỉ áp dụng được với \(m\in Z\).

Ta có:

\(y\in Z\Leftrightarrow\dfrac{m}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m+79-79}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{79}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow m+79\inƯ\left(79\right)=\left\{-79;-1;1;79\right\}\)

\(\Leftrightarrow m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Vậy \(m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

a: Để M là phân số thì x-3<>0

=>x<>3

=>x∈Z\{3}

b: Để M nguyên thì 3x-4⋮x-3

=>3x-9+5⋮x-3

=>5⋮x-3

=>x-3∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{4;2;8;-2}

\(M=\frac{3n-5}{n+4}\) nguyên

\(\Leftrightarrow3n-5⋮n+4\)

\(\Rightarrow\left(3n+12\right)-12-5⋮n+4\)

\(\Rightarrow3\left(n+4\right)-17⋮n+4\)

      \(3\left(n+4\right)⋮n+4\)

\(\Rightarrow-17⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)\)

      \(n\in Z\Rightarrow n+4\in Z\)

\(\Rightarrow n+4\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-21;13\right\}\)

Ta có M = \(\frac{3n-5}{n+4}\)là phân số   <=>  n + 4 \(\ne\)0

<=>  n \(\ne\)-4 

M là một số nguyên <=>  \(3n-5⋮n+4\)<=> \(3\left(n+4\right)-17\)\(⋮n+4\)

<=> \(17⋮n+4\)<=>  \(n+4\in\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

<=>  \(n\in\left\{-21;-5;-3;13\right\}\)

Giải:
Để \(\frac{6m-20}{m-5}\in Z\Rightarrow6m-20⋮m-5\)

\(\Rightarrow\left(6m-30\right)+10⋮m-5\)

\(\Rightarrow6\left(m-5\right)+10⋮m-5\)

\(\Rightarrow10⋮m-5\)

\(\Rightarrow m-5\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{6;4;7;3;10;0;15;-5\right\}\)

Vậy...

Ta có: \(y=\frac{m}{m+79}=\frac{m+79-79}{m+79}=\frac{m+79}{m+79}-\frac{79}{m+79}=1-\frac{79}{m+79}\)

Để y nguyên thì \(1-\frac{79}{m+79}\in Z\Leftrightarrow\frac{79}{m+79}\in Z\Rightarrow m+79\inƯ\left(79\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Đối vớ bài dạng này em cần tìm cách tách trên tử để rút gọn ra phân thức cuối cùng chỉ chứa hằng số trên tử. Chúc em học tốt :)

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac24<>\frac{1}{m}\)

=>\(\frac{1}{m}<>\frac12\)

=>m<>2

b: \(\begin{cases}2x+y=8\\ 4x+my=2m+18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+my=2m+18\\ 4x+2y=16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x+my-4x-2y=2m+18-16\\ 2x+y=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m-2\right)=2m+2\\ 2x+y=8\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{2m+2}{m-2}\\ 2x=8-y=8-\frac{2m+2}{m-2}=\frac{8m-16-2m-2}{m-2}=\frac{6m-18}{m-2}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{2m+2}{m-2}\\ x=\frac{3m-9}{m-2}\end{cases}\)

Để x và y là các số nguyên thì 2m+2⋮m-2 và 3m-9⋮m-2

=>2m-4+8⋮m-2 và 3m-6-3⋮m-2

=>8⋮m-2 và -3⋮m-2

=>1⋮m-2

=>m-2∈{1;-1}

=>m∈{3;1}

Để \(\frac{5m+29}{m+4}\)là số nguyên thì \(5m+29⋮m+4\)

\(\Rightarrow5m+20+9⋮m+4\)

\(\Rightarrow5\left(m+4\right)+9⋮m+4\)

Vì \(5\left(m+4\right)⋮m+4\)

\(\Rightarrow9⋮m+4\)

\(\Rightarrow m+4\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

...  (tự làm)