Chứng minh rằng:
K = 1/22 + 1/42 + 1/62 + . . . . . . . + 1/122 + 1/142 < 1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PP
1
TD
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 1
Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}=1-\frac12\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)
...
\(\frac{1}{10^2}<\frac{1}{9\cdot10}=\frac19-\frac{1}{10}\)
Do đó: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{10^2}<1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac19-\frac{1}{10}\)
=>\(A<1-\frac{1}{10}\)
=>A<1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 11 2025
Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}=1-\frac12\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)
...
\(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
Do đó: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}<1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}<1-\frac{1}{n}<1\)
=>\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}<1+1=2\)
=>A<2
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}>0\)
=>\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}>1\)
=>A>1
Do đó: 1<A<2
=>A không là số tự nhiên
NH
0
D
1
L
28 tháng 4 2022
Đặt A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
Dễ thấy: B=122+132+...+182B=122+132+...+182<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)
Ta có:A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
=1−12+12−13+...+17−18=1−12+12−13+...+17−18
=1−18<1(2)=1−18<1(2)
Từ (1);(2)(1);(2) ta có: B<A<1⇒B<1