làm tương tự

\(A = \frac{2 n + 1}{n - 3} + \frac{3 n - 5}{n - 3} - \frac{4 n - 5}{n - 3}\)

\(= \frac{2 n + 1 + 3 n - 5 - 4 n + 5}{n - 3}\)

\(= \frac{n + 1}{n - 3}\)

a) Để A là phân số thì \(n - 3 \neq 0\)

\(\Leftrightarrow n \neq 3\)

b) Để A là số nguyên thì \(n + 1 n - 3\)

Ta có n+1=n-3+4

=> 4 \(⋮\)n-3

=> n-3\(\in Ư \left(\right. 4 \left.\right) = \left{\right. - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 \left.\right}\)

Ta có bảng

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)

Ta có: \(\frac{4n^3+11n^2+5n+5}{n+2}=\frac{\left(n+2\right)\left(4n^2+3n-1\right)+7}{n+2}=4n^2+3n-1+\frac{7}{n+2}\)

Để 4n³ + 11n² + 5n + 5 chia hết cho n + 2 thì \(\frac{7}{n+2}\inℤ\Rightarrow7⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta lập bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)thì 4n³ + 11n² + 5n + 5 chia hết cho n + 2

\(A=\frac{4n-2}{n-2}=\frac{4n-8+6}{n-2}=\frac{4\left(n-2\right)+6}{n-2}=4+\frac{6}{n-2}\)

Để A nguyên thì \(\frac{6}{n-2}\)nguyên=>6 chia hết cho n-2 hay n-2\(\in\)Ư(6)

=>n-2\(\in\){-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n\(\in\){-4;-1;0;1;3;4;5;8}

Để A là số nguyên thì 4n-2 chia hết cho n-2

\(Tacó\)

\(4n-3⋮n+1\Rightarrow4\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow4n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow4n+4-\left(4n-3\right)⋮n+1\Rightarrow7⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;6;-8\right\}\)

b, \(K=\frac{2}{3+4n}\)

\(\Rightarrow GTLN\left(K\right)\Leftrightarrow n=0\Rightarrow\frac{2}{3+4n}=\frac{2}{3}\Rightarrow GTLN\left(K\right)=\frac{2}{3}\)