55470 : 86 = 645

xem trong sách đi em=)

ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

\(\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{18-5x}{4-x^2}=\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{5x-18}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x+4+3x-6+5x-18}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{10x-20}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{10\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{10}{x+2}\)

bài này là tìm x hay GTLN(GTNN) của A vậy?

GTNN bạn nhé

https://hoc24.vn/cau-hoi/minh-can-rat-rat-gap-loi-giai-chi-tiet-2-phan-nay-de-bai-la-tinh-gtnn-moi-ng-giup-minh-voiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii-ak-minh-cam-on.1527826665808

Mình làm ở đây rồi bạn nhé. Bạn vào link này tham khảo.

a. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-1|+|x-4|=|x-1|+|4-x|\geq |x-1+4-x|=3$

$|x-2|+|x-4|=|x-2|+|4-x|\geq |x-2+4-x|=2$

$|x-4|\geq 0$

Cộng theo vế:

$A\geq 5$

Vậy $A_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(4-x)\geq 0\\ (x-2)(4-x)\geq 0\\ x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)

c. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ thì:

$|x-3|+|x-8|=|x-3|+|8-x|\geq |x-3+8-x|=5$

$|x-5|+|x-8|=|x-5|+|8-x|\geq |x-5+8-x|=3$

$3|x-8|\geq 0$

Cộng theo vế:

$C\geq 8$. Vậy $C_{\min}=8$. Giá trị này đạt tại $x=8$

a: TH1: x<1

=>x-1<0; x-2<0; x-4<0

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+3\left|x-4\right|\)

=1-x+2-x+3(4-x)

=-2x+3+12-3x=-5x+15

Vì hàm số A=-5x+15 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<1 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH2: 1<=x<2

=>x-1>=0; x-2<0; x-4<0

Ta có: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+3\left|x-4\right|\)

=x-1+2-x+3(4-x)

=1+12-3x=-3x+13

Vì hàm số A=-3x+13 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 1<=x<2 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH3: 2<=x<4

=>x-1>0; x-2>=0; x-4<0

Ta có: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+3\left|x-4\right|\)

=x-1+x-2+3(4-x)

=2x-3+12-3x=-x+9

Vì hàm số A=-x+9 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 2<=x<4 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH4: x>=4

=>x-1>0; x-2>0; x-4>=0

A=|x-1|+|x-2|+3|x-4|

=x-1+x-2+3(x-4)

=2x-3+3x-12

=5x-15

Vì hàm số A=5x-15 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

kHi x>=4 thì \(x_{\min}=4\)

=>\(A_{\min}=5\cdot4-15=20-15=5\)

c: C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|
TH1: x<3

=>x-3<0; x-5<0; x-8<0

C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|

=3-x+5-x+5(8-x)

=-2x+8+40-5x

=-7x+48

Vì hàm số C=-7x+48 là hàm số nghịch biến trên R

nên C nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<3 thì x không có giá trị lớn nhất

=>C không có giá trị nhỏ nhất

TH2: 3<=x<5

=>x-3>=0; x-5<0; x-8<0

C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|

=x-3+5-x+5(8-x)

=2+40-5x=42-5x

Vì hàm số C=42-5x là hàm số nghịch biến trên R

nên C nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 3<=x<5 thì x không có giá trị lớn nhất

=>C không có giá trị nhỏ nhất

TH3: 5<=x<8

=>x-3>0; x-5>=0; x-8<0

C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|

=x-3+x-5+5(8-x)

=2x-8+40-5x

=-3x+32

Vì hàm số C=-3x+32 là hàm số nghịch biến trên R

nên C nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 5<=x<8 thì x không có giá trị lớn nhất

=>C không có giá trị nhỏ nhất

TH4: x>=8

=>x-3>0; x-5>0; x-8>=0

C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|

=x-3+x-5+5(x-8)

=2x-8+5x-40

=7x-48

Vì hàm số C=7x-48 là hàm số đồng biến trên R

nên C nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi x>=8 thì \(x_{\min}=8\)

=>\(C_{\min}=7\cdot8-48=56-48=8\)

Bài 2:

Ta có: \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}.\\ \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}\left(=\dfrac{3}{4}\right).\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC:\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(AB//DC\right).\)

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(c-g-c\right).\)

Bài 3:

Xét \(\Delta ABC:\)

\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\left(do\dfrac{8}{12}=\dfrac{10}{15}\right).\\ \Rightarrow MN//BC\left(Talet\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AN}{AB}\left(HqTalet\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{MN}{18}=\dfrac{8}{12}.\\ \Rightarrow MN=12\left(cm\right).\)

Bài 4:

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta DIC:\)

\(\dfrac{AB}{DI}=\dfrac{AI}{DC}\left(AB.DC=AI.DI\right).\\ \widehat{A}=\widehat{D}\left(gt\right).\\ \Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta DIC\left(c-g-c\right).\)

Bài 1: 
Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA/OB=OD/OC

\(\widehat{O}\) chung

Do đó: ΔOAD\(\sim\)ΔOBC