bài 1:

\(\left(\frac{1}{2}-2\right).\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

Để biểu thức \(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương thì \(-\frac{3}{2}\)và \(\frac{1}{3}-x\)phải cùng âm

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-x< 0\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\)

Vậy \(x>\frac{1}{3}\)thì biểu thức\(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương

bài 2:

a)Để \(\frac{x^2-2}{5x}\) nhận giá trị âm thì x²-2<0 hoặc 5x<0

+)Nếu x²-2<0

=>x²<2

=>x<\(\sqrt{2}\)

+)Nếu 5x<0

=>x<0

Vậy x<\(\sqrt{2}\)hoặc x<0 thì biểu thức \(\frac{x^2-2}{5x}\)nhận giá trị âm

b)Để E nhận giá trị âm thì \(\frac{x-2}{x-6}\)nhận giá trị âm

=>x-2<0 hoặc x-6<0

+)Nếu x-2<0

=>x<2

+)Nếu x-6<0

=>x<6

Vậy x<2 hoặc x<6 thì biểu thức E nhận giá trị âm

$\textbf{1a)}$

$A=\dfrac{1}{7-x}.$

Để $A$ lớn nhất thì $7-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow7-x=1\Leftrightarrow x=6.$

Khi đó $\max A=1.$

$\textbf{1b)}$

$B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{2(12-x)+3}{12-x}=2+\dfrac3{12-x}.$

Để $B$ lớn nhất thì $12-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow12-x=1\Leftrightarrow x=11.$

Khi đó $\max B=5.$

c

Để biểu thức C có nghĩa thì 

\(\sqrt{x\sqrt{2x-1}}>0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\2x-1>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x>\dfrac{1}{2}\)

Vậy để biểu thức C có nghĩa thì \(x>\dfrac{1}{2}\)

Giải câu e:

Điều kiện để biểu thức E có nghĩa:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{x}\ge0\\-2x\ge0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+2}{x}\ge0\\x\le0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\)

Vậy không tồn tại x để biểu thức E có nghĩa.

1: ĐKXĐ: \(a\ge0\)

Bài 1: 

a: \(x^2+5x=x\left(x+5\right)\)

Để biểu thức này âm thì \(x\left(x+5\right)< 0\)

hay -5<x<0

b: \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{5}{3}\)

Bài 2: 

a: \(2y^2-4y>0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y>2\\y< 0\end{matrix}\right.\)

b: \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y>\dfrac{3}{4}\\y< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Điều kiện: 

Để biểu thức đã cho có giá trị bằng 2 thì:

Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và x   =   5 3

Chọn đáp án A

Điều kiện: 

Để biểu thức đã cho có giá trị bằng 2 thì:

Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và  x   =   5 3

Chọn đáp án A

\(C=\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-2}}\)\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-2\ne0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x-2>0\Rightarrow x>2\)

\(D=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}+3\ne0\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\ge0\)