cho tam giác ABC nhọn với gốc B =60 độ nội tiếp đường tròn (O;5) và 2 đường cao BE,CF cặt nhau tại H a) CM AEHF và BFEC nội tiếp b) tính số đo cung nhỏ AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 5 2016
a) tg AEHF co E=F=90( o vi tri goc doi)
nen AEHF la tg noi tiep
b) tớ chua ve hinh nên bạn tu lam neu k dc
tớ lam tiep
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 1
a: Sửa đề: Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh ABH'C là tứ giác nội tiếp
Gọi D là giao điểm của BH và AC, E là giao điểm của CH và AB
H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC tại D và CH⊥AB tại E
Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EAD}+\hat{EHD}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BHC}=180^0\)
H' đối xứng H qua BC
=>BC là đường trung trực của HH'
=>BH=BH' và CH=CH'
Xét ΔBHC và ΔBH'C có
BH=BH'
CH=CH'
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBH'C
=>\(\hat{BHC}=\hat{BH^{\prime}C}\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BH^{\prime}C}=180^0\)
=>ABH'C là tứ giác nội tiếp
b:
Gọi \(R_1;R_2\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC, HBC
Xét ΔHBC có \(\frac{BC}{sinBHC}=2R_2\)
Xét ΔABC xcó \(\frac{BC}{\sin BAC}=2R_1\)
mà \(\sin BAC=\sin BHC\left(\hat{BAC}+\hat{BHC}=180^0\right)\)
nên \(\frac{BC}{\sin BHC}=2R_1\)
=>\(2R_1=2R_2\)
=>\(R_1=R_2\)
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: \(sđ\stackrel\frown{AC}=2\cdot60^0=120^0\)