a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac88=1\)

=>DA=3(cm); DC=5cm

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

c: Xét ΔBAC có DF//BC

nên \(\frac{DF}{BC}=\frac{AF}{AB}\)

\(\frac{DF}{BC}+\frac{BF}{BA}\)

\(=\frac{AF}{AB}+\frac{BF}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)

1:

BC=BH+CH

=3,6+6,4

=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6.4\cdot10}=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

ΔABC vuông tại A nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}\simeq90^0-37^0=53^0\)

2:

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

ΔABM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BM=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BD\cdot BM\)

a: Xét tứ giác AIMN có \(\hat{AIM}=\hat{ANM}=\hat{NAI}=90^0\)

nên AIMN là hình chữ nhật

b: ANMI là hình chữ nhật

=>MN//AI và MI//AN

MI//AN

=>MI//AB

MN//AI

=>MN//AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//AB

Do đó: I là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMBK có

N là trung điểm chung của AB và MK

=>AMBK là hình bình hành

Hình bình hành AMBK có AB⊥MK

nên AMBK là hình thoi

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)

=>AB=6(cm)

N là trung điểm cua AB

=>AN=AB/2=3(cm)

I là trung điểm của AC

=>\(AI=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

AIMN là hình chữ nhật

=>\(S_{AIMN}=AN\cdot AI=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

a: Xét tứ giác AIMN có \(\hat{AIM}=\hat{ANM}=\hat{NAI}=90^0\)

nên AIMN là hình chữ nhật

b: ANMI là hình chữ nhật

=>MN//AI và MI//AN

MI//AN

=>MI//AB

MN//AI

=>MN//AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//AB

Do đó: I là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMBK có

N là trung điểm chung của AB và MK

=>AMBK là hình bình hành

Hình bình hành AMBK có AB⊥MK

nên AMBK là hình thoi

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)

=>AB=6(cm)

N là trung điểm cua AB

=>AN=AB/2=3(cm)

I là trung điểm của AC

=>\(AI=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

AIMN là hình chữ nhật

=>\(S_{AIMN}=AN\cdot AI=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có 

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC