em cần tất cả các bài à

chiều này cx đi hok à

a: DB/DC=AB/AC=4/3

b: BC=căn 6^2+8^2=10cm

DB/4=DC/3=10/7

=>DB=40/7cm; DC=30/7cm

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

Xét tứ giác AHDC có \(\hat{AHC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AHDC là tứ giác nội tiếp

b: AHDC nội tiếp

=>\(\hat{AHD}+\hat{ACD}=180^0\)

mà \(\hat{AHD}+\hat{MHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MHD}=\hat{ACD}=\hat{ACB}\)

Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OC=OA^2\)

=>\(OH\cdot OC=OB^2\)

=>\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

Xét ΔOHB và ΔOBC có

\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

góc HOB chung

Do đó: ΔOHB~ΔOBC

=>\(\hat{OHB}=\hat{OBC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{OHB}+\hat{MHB}=\hat{OHM}=90^0\) và \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

nên \(\hat{MHB}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{MHB}=\hat{DHM}\)

=>HM là phân giác của góc DHB

a: \(\frac{2}{a-2\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-2}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-2}=\frac{2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

Ta có: \(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a^3}+4\left(\sqrt{a}-a\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}\left(a-4\sqrt{a}+4\right)}=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)^2}\)

Ta có: \(M=\left(\frac{2}{a-2\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-2}\right):\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a^3}+4\left(\sqrt{a}-a\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}\cdot\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\sqrt{a}+2}=\sqrt{a}-2\)

b: Để \(\frac{2}{M}\) là số nguyên thì \(\sqrt{a}-2\inƯ\left(2\right)\)

=>\(\sqrt{a}-2\in\left\lbrace1;-1;2;-2\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{a}\in\left\lbrace3;1;4;0\right\rbrace\)

=>a∈{9;1;16;0}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: a∈{1;9;16}

a: Xét tứ giác CDKI có \(\hat{CDI}=\hat{CKI}=90^0\)

nên CDKI là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\frac{CD}{CB}=\frac{AD}{AB}\left(1\right)\)

Xét ΔDCH vuông tại D và ΔCBA vuông tại C có

\(\hat{DCH}=\hat{CBA}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

Do đó: ΔDCH~ΔCBA

=>\(\frac{DC}{CB}=\frac{DH}{CA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AD}{AB}=\frac{DH}{CA}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot DH\)