a: A(-5;-2); B(-5;3); C(3;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-5+5;3+2\right)=\left(0;5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3+5;3+2\right)=\left(8;5\right)\)

Vì 0/8<>5/5

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b: \(\overrightarrow{u}=2\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)

=>\(\begin{cases}x_{\overrightarrow{u}}=2\cdot0-8=-8\\ y_{\overrightarrow{u}}=2\cdot8-5=16-5=11\end{cases}\)

=>\(\overrightarrow{u}=\left(-8;11\right)\)

c: Tọa độ trung điểm I của BC là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-5+3\right)=\frac12\cdot\left(-2\right)=-1\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(3+3\right)=\frac12\cdot6=3\end{cases}\)

=>I(-1;3)

Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(-5-5+3\right)=\frac13\cdot\left(-7\right)=-\frac73\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(-2+3+3\right)=\frac43\end{cases}\)

=>G(-7/3;4/3)

d:

A(-5;-2); B(-5;3); C(3;3); D(x;y)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(0;5\right);\overrightarrow{DC}=\left(3-x;3-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>3-x=0 và 3-y=5

=>x=3 và y=-2

=>D(3;-2)

b: Xét ΔMAN và ΔMPA có

góc MAN=góc MPA

góc AMN chung

=>ΔMAN đồng dạng với ΔMPA

=>MA/MP=MN/MA

=>MA^2=MN*MP

Với x >= 0 ; x khác 9 

\(B=\dfrac{x-3\sqrt{x}-x-6\sqrt{x}-9+x+11\sqrt{x}+6}{x-9}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3}{x-9}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Rightarrow P=A:B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-8m+16\)

\(=\left(m-4\right)^2>0\) khi \(m\ne4\)

mình đang cần ý 2b) ạ :v 

3) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-6\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-6\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+24\)

\(=-8m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+28>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-28\)

hay \(m< \dfrac{7}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}=2m-2\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-6\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+12-16=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-8m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)