\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6

\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10

\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2

\(P=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y+2\right)^2+10\le10\)

\(minP=10\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Chọn đáp án D

A= -x²+2x+3

=>A= -(x²-2x+3)

=>A= -(x²-2.x.1+1+3-1)

=>A=-[(x-1)²+2]

=>A= -(x+1)²-2

Vì -(x+1)² ≤0=> A≤-2

Dấu "=" xảy ra khi

-(x+1)²=0 => x=-1

Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1

B=x²-2x+4y²-4y+8

=> B= (x²-2x+1)+(4y²-4y+1)+6

=> B=(x-1)²+(2y+1)²+6

=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2

Bài 1:

\(B=2x^2+40x-15\)

\(=2\left(x^2+20x-\frac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+20x+100-\frac{215}{2}\right)\)

\(=2\left(x+10\right)^2-215\ge-215\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+10=0

=>x=-10

\(C=x^2-4xy+5y^2-4y+28\)

\(=x^2-4xy+4y^2+y^2-4y+4+24\)

\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2+24\ge24\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2y=0 và y-2=0

=>y=2 và x=2y=4

Bài 2:

a: \(D=-x^2+4x+3\)

\(=-x^2+4x-4+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(E=x-x^2\)

\(=-x^2+x-\frac14+\frac14\)

\(=-\left(x-\frac12\right)^2+\frac14\le\frac14\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)

Suy ra \(S\leq 6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)

Lần sau bạn chú ý viết đầy đủ yêu cầu của đề bài.

\(P=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+4y+4\right)+10=-\left(x-2\right)^2-\left(y+2\right)^2+10\le10\)

Dấu = xảy ra khi x = 2; y = -2

Tọa độ giao điểm của 2đường tròn đã cho thỏa mãn hệ phương trình:

⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔

Vậy giao điểm A(0; 2) và B( 2;0).

Chọn C.

\(C=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-8y+16\right)+22\\ =-\left(x^2+2x.2+2^2\right)-\left(y^2-2.y.4+4^2\right)+22\\ =-\left(x+2\right)^2-\left(y-4\right)^2+22\\ Vậy:max_C=22.khi.x=-2.và.y=4\)