a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

Xét tứ giác AHDC có \(\hat{AHC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AHDC là tứ giác nội tiếp

b: AHDC nội tiếp

=>\(\hat{AHD}+\hat{ACD}=180^0\)

mà \(\hat{AHD}+\hat{MHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MHD}=\hat{ACD}=\hat{ACB}\)

Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OC=OA^2\)

=>\(OH\cdot OC=OB^2\)

=>\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

Xét ΔOHB và ΔOBC có

\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

góc HOB chung

Do đó: ΔOHB~ΔOBC

=>\(\hat{OHB}=\hat{OBC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{OHB}+\hat{MHB}=\hat{OHM}=90^0\) và \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

nên \(\hat{MHB}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{MHB}=\hat{DHM}\)

=>HM là phân giác của góc DHB

a: \(\left(-25\right)\cdot\left(-19\right)\cdot\left(-1\right)^{2n}=25\cdot19=475>0\)

b: \(\left(-3\right)^4\cdot\left(-19\right)^2=3^4\cdot19^2\)

\(3^4\cdot19^2\cdot\left(-1\right)^{100}=3^4\cdot19^2\)

Do đó: \(\left(-3\right)^4\cdot\left(-19\right)^2=3^4\cdot19^2\cdot\left(-1\right)^{100}\)

c: (-2006)*(-2007)>(-2008)*2009

629822+183930=813752

828849-782842=46007

138x482=66516

272x582=158304

11572:44=263

52038:63=826

Câu 1:

ĐKXĐ A> hoặc = 0

Câu 2:

ĐKXĐ: x< hoặc =2

Lời giải:
a. Mẹ An mua thực phẩm hết số tiền là:
$3\times 120000+4\times 50000+20\times 3500+220000=850000$ (đồng)

b. Mẹ An mua thực phẩm và khẩu trang hết:

$850000+2\times 35000=920000$ (đồng)

BÀi 5:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>AH=300/25=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>CH=20^2/25=16(cm)

Bài 7:

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{BOA}=\hat{MOB}=90^0\)

\(\hat{MAO}+\hat{COA}=90^0\) (ΔCOA vuông tại C)

mà \(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

nên \(\hat{MOA}=\hat{MAO}\)

=>ΔMAO cân tại M

Bài 4:

a: Giá của tủ lạnh sau khi giảm giá lần 1 là:

\(15000000\left(1-10\%\right)=13500000\) (đồng)

Giá của tủ lạnh sau khi giảm giá lần 2 là:

\(13500000\left(1-5\%\right)=13500000\cdot0,95=12825000\) (đồng)

b: Số tiền cửa hàng thu được là;

\(5\cdot13500000+10\cdot12825000=195750000\) (đồng)

Số tiền vốn là:

\(15\cdot12000000=180000000\) (đồng)

Số tiền cửa hàng lời được là:

195750000-180000000=1575000(đồng)

a)  \(0,75+\left(\dfrac{-1}{3}\right)-\dfrac{5}{18}=\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{-1}{3}\right)-\dfrac{5}{18}=\dfrac{5}{12}-\dfrac{5}{18}=\dfrac{5}{36}\)

c) \(\dfrac{4}{15}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{15}{20}=\dfrac{4}{15}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{45}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{180}=\dfrac{1}{12}\)

d) \(\left(\dfrac{-1}{9}\right)\cdot\left(\dfrac{15}{22}\right):\left(\dfrac{-25}{9}\right)=\dfrac{-5}{66}:\left(\dfrac{-25}{9}\right)=\dfrac{-5}{66}\cdot\left(\dfrac{9}{-25}\right)=\dfrac{-3}{-110}=\dfrac{3}{110}\)

a) \(0,75\) + \(\dfrac{-1}{3}\) - \(\dfrac{5}{18}\)= \(\dfrac{5}{12}\) - \(\dfrac{5}{18}\) = \(\dfrac{5}{36}\)

b) \(\dfrac{4}{15}\)x \(\dfrac{1}{3}\)x \(\dfrac{15}{20}\)= 4/45 x 15/20 = 1/15

c) -1/9 x 15/22 : -25/9 = -5/66 : -25/9 = 3/110

Câu 1:

a: Xét ΔADC có ME//DC

nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{AE}{EC}\)

b: Xét ΔCAB có EF//AB

nên \(\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{CF}{FB}\)

=>\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BF}{FC}\)

c: ta có: \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{AE}{EC}\)

\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BF}{FC}\)

Do đó: \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BF}{FC}\)

d: Ta có: \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BF}{FC}\)

=>\(\dfrac{AM+MD}{MD}=\dfrac{BF+FC}{FC}\)

=>\(\dfrac{AD}{MD}=\dfrac{BC}{FC}\)

=>\(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{CF}{CB}\)

Bài 2:

Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\)(1)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)

=>\(\dfrac{MD}{AM}=\dfrac{CN}{BN}\)

=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{CN+BN}{BN}\)

=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BC}{BN}\)

=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

có hình ko ạ