Để pt (2) vô nghiệm khi 

\(\Delta'=m^2-4< 0\Leftrightarrow m^2< 4\Leftrightarrow-2< m< 2\)

1: Sửa đề: \(x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+3m+2=0\)

\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2+3m+2\right)\)

\(=4m^2+12m+9-4m^2-12m-8=1>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2: Thay x=2 vào phương trình, ta được:

\(2^2-\left(2m+3\right)\cdot2+m^2+3m+2=0\)

=>\(4-4m-6+m^2+3m+2=0\)

=>\(m^2-m=0\)

=>m(m-1)=0

=>m=0 hoặc m=1

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+3\)

=>\(x_2+2=2m+3\)

=>\(x_2=2m+1\)

TH1: m=0

=>\(x_2=2\cdot0+1=1\)

TH2: m=1

\(x_2=2m+1=2\cdot1+1=3\)

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)

3.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2< m< 11\)

\(\Leftrightarrow2sinx=4-2m\)

\(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{4-2m}{2}\)

ĐK có nghiệm \(-1\le\dfrac{4-2m}{2}\le1\)

\(\Leftrightarrow-2\le4-2m\le2\)

\(\Leftrightarrow-6\le-2m\le-2\)

\(\Leftrightarrow3\ge m\ge1\)

\(\Leftrightarrow1\le m\le3\)

Cho phương trình: x^2 - 2mx + 2(m - 2) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
đen ta'=m^2-2m+2
đen ta'=(m-1)^2+1
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
khi và chỉ khi P<0 và S#0
suy ra 2(m-2)<0 và 2m#0
suy ra m<2 và m#0

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-4\right)\)

\(=4m^2+4m+1-8m+16\)

\(=4m^2-4m+1+16=\left(2m-1\right)^2+16>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}\)

x1,x2 là nghịch đảo của nhau

=>\(x_1x_2=1\)

=>2m-4=1

=>2m=5

=>m=2,5

\(1,\Leftrightarrow\Delta=64-4\left(2m+6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow40-8m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le5\\ 2,\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+24>0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2-4m+4\right)+6>0\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)^2+6>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\ \Leftrightarrow m\in R\)

Đặt $x^2=a$. Khi đó pt có dạng :

$a^2-(2m+2)a+4=0$ (1)

Xét $\Denlta' = m^2+2m+1-4$

$ = m^2+2m-3=(m-1).(m+3)$

Để pt ban đầu có 4 nghiệm nghiệm thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

Nên $(m-1).(m+3) > 0 $

$.....$

giải chi tiết được không

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=t^2-2t+3\)

Đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(2< 2m\le3\Leftrightarrow1< m\le\dfrac{3}{2}\)