Cho ba số nguyên a ; b ;c thỏa mãn điều kiện a + b + c chia hết cho 6 . Chứng minh rằng tổng a3 + b3 + c3 cũng chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 3 2022
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[3],i,n;
int main()
{
n=3;
for (i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
for (i=1; i<=n; i++) cout<<a[i]<<" ";
return 0;
}
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
26 tháng 10
Ta có nhận xét: Với mọi số nguyên \(n\), ta luôn có \(n^3-n\) chia hết cho 6.
Thật vậy:
\(n^3-n=n(n-1)(n+1)\).
Vì \(n-1,n,n+1\) là ba số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3.
Suy ra \(n^3-n\) chia hết cho 6.
a) Chứng minh tổng các lập phương của hai số nguyên chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng hai số nguyên đó chia hết cho 6.
Ta có:
\(a^3-a\) chia hết cho 6.
\(b^3-b\) chia hết cho 6.
Suy ra:
\((a^3+b^3)-(a+b)\) chia hết cho 6.
Hay \(a^3+b^3\) và \(a+b\) có cùng số dư khi chia cho 6.
Do đó:
- Nếu \(a^3+b^3\) chia hết cho 6 thì \(a+b\) chia hết cho 6.
- Nếu \(a+b\) chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3\) chia hết cho 6.
Vậy điều phải chứng minh.
b) Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng ba số nguyên đó chia hết cho 6.
Tương tự câu a, ta có:
\(a^3-a\) chia hết cho 6.
\(b^3-b\) chia hết cho 6.
\(c^3-c\) chia hết cho 6.
Cộng ba biểu thức trên, ta được:
\((a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)\) chia hết cho 6.
Hay \(a^3+b^3+c^3\) và \(a+b+c\) có cùng số dư khi chia cho 6.
Do đó:
- Nếu \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6 thì \(a+b+c\) chia hết cho 6.
- Nếu \(a+b+c\) chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6.
Vậy điều phải chứng minh. \(\square\)
9 tháng 10 2023
\(a > 2\), mà \(2 > 0\) nên \(a >0\). Vậy \(a > 0\) và là số nguyên dương.
\(b < - 7\), mà \(-7 < 0\) nên \(b<0\). Vậy \(b < 0\) và là số nguyên âm.
\( - 1 < c < 1\) nên số c là số nằm giữa hai số -1 và 1. Mà chỉ có số 0 là số nguyên nằm giữa 2 số này nên c phải là số 0.
HT
2
SM
27 tháng 2 2016
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
LM
27 tháng 2 2016
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
Ta có: Với mọi số nguyên \(a\), ta luôn có \(a^3-a\) chia hết cho 6.
Thật vậy:
\(a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)\).
Vì \(a-1,a,a+1\) là ba số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3.
Suy ra \(a^3-a\) chia hết cho 6.
Tương tự, ta có:
- \(a^3-a\) chia hết cho 6.
- \(b^3-b\) chia hết cho 6.
- \(c^3-c\) chia hết cho 6.
Do đó:
\(a^3+b^3+c^3-(a+b+c)\) chia hết cho 6.
Mà theo giả thiết, \(a+b+c\) chia hết cho 6.
Suy ra \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6.
Vậy điều phải chứng minh.