$3x+5y\vdots7$

$\Rightarrow5(3x+5y)\vdots7$

$\Rightarrow15x+25y\vdots7$

$\Rightarrow x+4y\vdots7$.

Vậy điều phải chứng minh đúng.

$x-5y\vdots17$

$\Rightarrow10(x-5y)\vdots17$

$\Rightarrow10x-50y\vdots17$

$\Rightarrow10x+y\vdots17$.

Vậy điều phải chứng minh đúng.

Bạn tham khảo nhé !

Ta thấy : x+4y ⋮13

=> 10.(x + 4y ) ⋮13

=> 10x + 40y ⋮ 13

=> 10x + y + 39y ⋮ 13

mà 39y chia hết cho 13

=>10x+y ⋮ 13

x+4y$⋮$13

=>10.(x+4y)$⋮$13

10x+40y$⋮$13

10x+y+39y$⋮$13

mà 39y chia hết cho 13

=>10x+y$⋮$13

Đặt A = x + 4y; B = 10x + y

Xét biểu thức: 10A - B = 10.(x + 4y) - (10x + y)

= (10x + 40y) - (10x + y)

= 10x + 40y - 10x - y

= 39y

+ Nếu A chia hết cho 13 thì 10A chia hết cho 13 do 39y chia hết cho 13

=> B chia hết cho 13

+ Nếu B chia hết cho 13 do 39y chia hết cho 13

=> 10A chia hết cho 13

Mà (10;13)=1 => A chia hết cho 13

Vậy với mọi x,y thuộc Z ta có: x + 4y chia hết cho 13 <=> 10x + y chia hết cho 13 (đpcm)

Ta có 4(10x+y)-(x+4y)=40x+4y-x-4y=39x chia hết cho 13

Do x+4y chia hết cho 13 => 4(10x+y) chia hết cho 13 => vì ƯCLN_(4;13)=1

                                                                                                      => 10x+y chia hết cho 13

t

Mấy câu này khá giống nhau làm cho câu mẫu rồi câu sau tự làm nha em =))

a) 3x + 5y ⋮ 7

=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7

<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)

Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)

Lấy (1) trừ (2), ta có:

(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7

<=> x + 4y ⋮ 7

Điều ngược lại đương nhiên là đúng =)))

Chúc em học tốt !!!

cảm ơn nhé

a: TH1: 2x+5y⋮13

=>22x+55y⋮13

=>22x+16y+39y⋮13

=>22x+16y⋮13

=>2(11x+8y)⋮13

=>11x+8y⋮13

=>(2x+5y)(11x+8y)⋮13*13

=>A⋮169(1)

TH2: 11x+8y⋮13

=>22x+16y⋮13

=>22x+16y+39y⋮13

=>22x+55y⋮13

=>11(2x+5y)⋮13

=>2x+5y⋮13

=>(11x+8y)(2x+5y)⋮13*13

=>A⋮169(2)

Từ (1),(2) suy ra A⋮169

b: 4x+7y⋮23

=>44x+77y⋮23

=>44x+8y+69y⋮23

=>44x+8y⋮23

=>4(11x+2y)⋮23

=>11x+2y⋮23

c: 3x+12y⋮13

=>30x+120y⋮13

=>30x+3y+117y⋮13

=>30x+3y⋮13

=>3(10x+y)⋮13

=>10x+y⋮13