\(cos63^0=sin27^0;cos37^0=sin53^0\)

\(\Rightarrow sin53^0>sin44^0>sin35^0>sin27^0\)

\(\Rightarrow cos37^0>sin44^0>sin35^0>cos63^0\)

a: \(\tan43^0>\tan36^0>\cot60^015'>\cot61^0>\tan18^0\)

b: \(\cos69^0< \sin22^0< \sin28^0< \sin39^0=\cos51^0\)

cot71⁰ = tan19⁰; cot69⁰ = tan = 21⁰

=> tan19⁰ < tan21⁰ < tan28⁰ < tan39⁰ < tan42⁰

=> cot71⁰ < cot69⁰ < tan28⁰ < tan39⁰ < tan42⁰

\(a,\cot71^0=\tan19^0< \cos69^015'=\tan20^045'< \tan28^0< \tan38^0< \tan42^0\\ b,\cos79^013'=\sin10^047'< \sin32^0< \sin38^0< \cos51^0=\sin39^0\)

a: \(cos14^0=\sin\left(90^0-14^0\right)=\sin76^0\)

\(cos87^0=\sin\left(90^0-87^0\right)=\sin3^0\)

Ta có: 3<47<76<78

=>sin 3<sin 47<sin 76<sin 78

=>cos87<sin 47<cos14<sin 78

b: cot 25 độ=tan(90 độ-25 độ)=tan 65 độ

cot 38 độ=tan(90 độ-38 độ)=tan 52 độ

Vì 52<62<65<73

nên tan 52<tan 62<tan 65<tan 73

=>cot 38<tan 62<cot 25<tan 73

Nhận xét: ở các góc từ \(0^0\Rightarrow90^0\) thì \(sin\) và tan của 1 góc sẽ tỉ lệ thuận với số đo của góc

Do \(70^0>45^0\Rightarrow tan70^0>tan45^0\Rightarrow tan70^0>1\)

Mà sin, cos của mọi góc đều không lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) \(tan70^0\) là giá trị lớn nhất

Chuyển các giá trị cos về sin, ta có: \(cos20^0=sin70^0\) ; \(cos40^0=sin50^0\)

Do đó:

\(sin20^0< sin50^0< sin55^0< sin70^0< tan70^0\)

Hay:

\(sin20^0< cos40^0< sin55^0< cos20^0< tan70^0\)

Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì sin của nó lớn lên và chú ý rằng cos 20 °  = sin 70 ° , cos 40 °  = sin 50 °  và do sin α < tg α  từ

sin 20 °  < sin 50 °  (= cos 40 ° ) < sin 55 °  < sin 70 °  (= cos 20 ° ) < tg 70 ° .

Suy ra sin 20 °  < cos 40 ° < sin 55 °  < cos 20 °  <  70 °

Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tang của góc đó lớn lên và chú ý rằng cotg 60 °  = tg 30 ° , cotg 65 °  = tg 25 °  và do sin α < tg α  nên từ

sin 25 °  < tg 25 °  (= cotg 65 ° ) < tg 30 °  (= cotg 60 ° ) < tg 50 °  < tg 70 °

suy ra sin 25 °  < cotg 65 °  < cotg 60 °  < tg 50 °  < tg 70 °

a)  =>  9, 7, 5, 2

b)   =>1, 4, 6, 8

a, 9; 7; 5; 2

b, 1; 6; 4; 8

tan 89 độ , cot 81 độ ,cot 37 độ , tan 34 độ , tan 15 độ