Ta có :

\(A=3^{4\left(n+1\right)}-4^{3\left(n+1\right)}=81^{n+1}-64^{n+1}\)

\(=\left(81-64\right)\left(81^n+81^{n-1}.64+...+81.64^{n-1}+64^n\right)\)

\(=17\left(81^n+81^{n-1}.64+...+81.64^{n-1}+64^n\right)\)chia hết cho 17

Vậy ...

\(A=4^{n-1}\left(4+4^2+4^3\right)+4^{n+3}\left(4+4^2+4^3\right)+...+4^{n+17}\left(4+4^2+4^3\right)\)

\(\Rightarrow A=4^{n-1}\times84+4^{n+3}\times84+...+4^{n+17}\times84\)

\(\Rightarrow A=84\left(4^{n-1}+4^{n+3}+...+4^{n+17}\right)⋮84\)

Vậy \(A⋮84\) 

Yêu cầu bài này là gì vậy bạn ơi ?

$3a+2b\vdots17$

$\Rightarrow 3a\equiv-2b\pmod{17}$

$\Rightarrow a\equiv-6\cdot2b=-12b\equiv5b\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\equiv10\cdot5b+b=51b\equiv0\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\vdots17$.

$a-5b\vdots17$

$\Rightarrow a\equiv5b\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\equiv50b+b=51b\equiv0\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\vdots17$.

a) Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n\cdot9+3^n-2^n\cdot16+2^n\)

\(=3^n\cdot10+2^n\cdot15⋮30\)

a)

Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a. (a + 1). (a + 2)

- Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp

+ Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn)

=> T chia hết cho 2.

+ Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ)

=> a + 1 chia hết cho 2

=> T chia hết cho 2.

- Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp

+ Nếu a chia hết cho 3

=> T chia hết cho 3.

+ Nếu a chia 3 dư 1

=> a + 2 chia hết cho 3

=> T chia hết cho 3.

+ Nếu a chia 3 dư 2

=> a + 1 chia hết cho 3

=> T chia hết cho 3.

Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau

=> T chia hết cho 2.3 = 6 (đpcm).

Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6.

Chúc bạn học tốt!

a) Gọi n, n+1, n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

Ta có A=n*(n+1)*(n+2)

- Chứng minh A chia hết cho 2:

+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ => n+1 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

- Chứng minh A chia hết cho 3:

+ Nếu n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1=> n+2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

Mà (2,3) =1

=> A chia hết cho 2*3 = 6 ( thỏa mãn )

Vậy tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Chúc bạn học có hiệu quả!