Câu 5.

Khối lượng miếng nhôm: $m_1 = 3{,}5\,\text{kg}$

Nhiệt độ ban đầu của nhôm: $t_1 = 270^\circ\text{C}$

Nhiệt độ cuối của nhôm: $t_2 = 50^\circ\text{C}$

Nhiệt dung riêng của nhôm: $c_1 = 880\,\text{J/(kg.K)}$

Nhiệt lượng nhôm tỏa ra là: $Q = m_1 c_1 (t_1 - t_2)$

$Q = 3{,}5 \cdot 880 \cdot (270 - 50)$

$Q = 677600\,\text{J}$

Vì bỏ qua sự hao phí nhiệt nên:

$Q_{\text{nhôm tỏa ra}} = Q_{\text{nước thu vào}}$

Khối lượng nước: $m_2 = 1{,}5\,\text{kg}$

Nhiệt dung riêng của nước: $c_2 = 4200\,\text{J/(kg.K)}$

Độ tăng nhiệt độ của nước là:

$\Delta t = \dfrac{Q}{m_2 c_2}$

$\Delta t = \dfrac{677600}{1{,}5 \cdot 4200}$

$\Delta t \approx 107{,}6^\circ\text{C}$

Vậy nước nhận được nhiệt lượng là $677600\,\text{J}$ và tăng thêm khoảng $107{,}6^\circ\text{C}$.

Câu 6.

Khối lượng nước nóng: $m_1 = 2\,\text{kg}$

Nhiệt độ nước nóng: $t_1 = 80^\circ\text{C}$

Khối lượng nước lạnh: $m_2 = 3\,\text{kg}$

Nhiệt độ nước lạnh: $t_2 = 20^\circ\text{C}$

Gọi $t$ là nhiệt độ cân bằng của nước sau khi pha trộn.

Nhiệt dung riêng của nước: $c = 4200\,\text{J/(kg.K)}$

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

$m_1 c (t_1 - t) = m_2 c (t - t_2)$

$2(80 - t) = 3(t - 20)$

$160 - 2t = 3t - 60$

$5t = 220$

$t = 44^\circ\text{C}$

Vậy nhiệt độ cân bằng của nước là $44^\circ\text{C}$.

Bài 5: 

\(A=2A-A=2^2+2^3+...+2^{107}-2-2^2-...-2^{2016}=2^{107}-2\)

\(2\left(A+2\right)=2^{2x}\\ \Rightarrow2\left(2^{107}-2+2\right)=2^{2x}\\ \Rightarrow2^{108}=2^{2x}\\ \Rightarrow2x=108\\ \Rightarrow x=54\)

Bài 3:

Gọi số học sinh lớp 7A, 7B lần lượt là a,b

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{9}\\y-x=5\end{matrix}\right.\)

Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{y-x}{9-1}=\dfrac{5}{1}=5\)

\(\dfrac{x}{8}=5\Rightarrow x=40\\ \dfrac{y}{9}=5\Rightarrow y=45\)

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B lần lượt là 40, 45 học sinh

\(\left|2x-3\right|=3-2x\)

\(ĐK:x\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3-2x\\3-2x=3-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\0=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{x\in R;x=\dfrac{3}{2}\right\}\)

???