Thay tọa độ điểm A(0;5) vào phương trình đường thẳng  d : y = m x + 5.  ta được:

5=m.0+5 luôn đúng với mọi giá trị của tham số m nên đường thẳng (d) luôn

đi qua điểm A với mọi giá trị của m.

a: Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:

m+3-m=3

=>3=3(luôn đúng)

b: PTHĐGĐ là:

x^2-mx-3+m=0

=>x^2-mx+m-3=0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì m-3<0

=>m<3

1, Ta có : y = mx - 2m - 1 

<=> m ( x - 2 ) - 1 - y = 0 

<=> m(x - 2) - (y+1) = 0

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -1 

Vậy (d) luôn đi qua A(2;-1) 

2, (d) : y = mx - 2m - 1

Cho x = 0 => y = -2m - 1 

=> d cắt Oy tại A(0;-2m-1) 

=> OA = \(\left|-2m-1\right|\)

Cho y = 0 => x = \(\dfrac{2m+1}{m}\)

=> d cắt trục Ox tại B(2m+1/m;0) 

=> OB = \(\left|\dfrac{2m+1}{m}\right|\)

Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{m}.\left(-2m-1\right)\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=4\\-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m+1=0\\4m^2+1=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)

<=> m = \(\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)

2: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\mx=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2m+1}{m};0\right)\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(-2m-1;0\right)\)

Theo đề, ta có: \(\left|\dfrac{4m^2+4m+1}{m}\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=4m\\4m^2+4m+1=-4m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2+8m+1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=3\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}-2}{2};\dfrac{-\sqrt{3}-2}{2}\right\}\)

a: Thay m=1 vào (d), ta được:

\(y=2x+1^2-1+5=2x+5\)

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x+m^2-m+5\)

=>\(x^2-2x-m^2+m-5=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+m-5\right)\)

\(=4+4m^2-4m+20=4m^2-4m+1+23=\left(2m-1\right)^2+23\ge23>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

c: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2+m-5\)

\(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=-2\)

=>\(x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1+2=0\)

=>\(-m^2+m-5+2+3=0\)

=>\(-m^2+m=0\)

=>m(m-1)=0

=>m=0 hoặc m=1

???

what?

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(1;0) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x^{\prime}=-y_{A}=0\\ y^{\prime}=x_{A}=1\end{cases}\)

=>A'(0;1)

Gọi (d'): ax+by+c=0 là ảnh của (d): x+y-2=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>(d')⊥(d)

=>(d'): x-y+c=0

Lấy B(1;1) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;1) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x=-y_{B}=-1\\ y=x_{B}=1\end{cases}\)

Thay x=-1 và y=1 vào (d'), ta được:

-1-1+c=0

=>c-2=0

=>c=2

=>(d'): x-y+2=0