Bài 1:

a: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(3\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(3\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

b: \(2\left|x+y\right|\ge0\forall x,y\)

\(3x^2\ge0\forall x\)

Do đó: \(2\left|x+y\right|+3x^2\ge0\forall x,y\)

=>\(2\left|x+y\right|+3x^2-10\ge-10\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0 và x+y=0

=>x=y=0

c: \(12\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(x^2\ge0\forall x\)

Do đó: \(12\left(x-y\right)^2+x^2\ge0\forall x,y\)

=>\(12\left(x-y\right)^2+x^2-6\ge-6\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-y=0 và x=0

=>x=y=0

Bài 2:

b: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(3\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+3\left(x+2y\right)^2>=0\forall x,y\)

=>\(-\left(x+1\right)^2-3\left(x+2y\right)^2<=0\forall x,y\)

=>\(-\left(x+1\right)^2-3\left(x+2y\right)^2+3<=3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0 và x+2y=0

=>x=-1 và 2y=-x=1

=>x=-1 và y=1/2

c: \(3\left|x+1\right|\ge0\forall x\)

\(2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(3\left|x+1\right|+2\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

=>\(-3\left|x+1\right|-2\left(y-1\right)^2\le0\forall x,y\)

=>\(-3\left|x+1\right|-2\left(y-1\right)^2-12\le-12\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0 và y-1=0

=>x=-1 và y=1

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

Các bài này em áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi tích \(a.b\ge0\),

a) Ta có : \(x-y=3\Rightarrow x=3+y\).

Do đó : \(B=\left|x-6\right|+\left|y+1\right|\)

\(=\left|3+y-6\right|+\left|y+1\right|=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\)

\(\ge\left|3-y+y+1\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=4\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)

b) Ta có : \(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)

Do đó \(C=\left|2x+1\right|+\left|2y+1\right|\)

\(=\left|2y+5\right|+\left|2y+1\right|=\left|-2y-5\right|+\left|2y+1\right|\)

\(\ge\left|-2y-5+2y+1\right|=4\)

Các câu khác tương tự nhé em !

Làm nốt câu c

                                                  Bài giải

c, Ta có : 

\(D=\left|2x+3\right|+\left|y+2\right|+2\ge\left|2x+3+y+2\right|+2=\left|3+3+2\right|+2=8+2=10\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2x+y=3\)

Vậy \(\text{​​Khi }2x+y=3\text{​​ }Min_D=10\)

cho cái j

a) \(A=\left|x-5\right|+\left|x-7\right|=\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-5+7-x\right|=\left|2\right|=2\)

\(minA=2\Leftrightarrow\)\(7\ge x\ge5\)

b) \(B=\left|2x+1\right|+\left|2x-2\right|=\left|2x+1\right|+\left|2-2x\right|\ge\left|2x+1+2-2x\right|=\left|3\right|=3\)

\(minB=3\Leftrightarrow1\ge x\ge-\dfrac{1}{2}\)

(2010x + 2680) / (x^2 +1)

a

C= |x-1| + |x-5|

Do x-1 + x-5 luôn > 0

=> x-1 + x-5 = 0

=> 2x -6 = 0

=> 2x = 6

=> x = 3

mình ghi nhầm, lớn hơn hoặc bằng 0 nha