chua ai tra loi cau nay a

\(x+yu=z+tu\)

\(\left(x-z\right)+u\left(y-t\right)=0\)

vì x, y, t là sô hữu tỉ và u là số vô tỉ nên để \(\left(x-z\right)+u\left(y-t\right)=0\) thì

\(\begin{cases}x-z=0\\ y-t=0\end{cases}\) ⇒ \(\begin{cases}x=z\\ y=t\end{cases}\)

Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.

Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ

Hay y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy x + y là số vô tỉ

Giả sử z = x.y là một số hữu tỉ

Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q

Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy xy là số vô tỉ

Giả sử x+y=z là một số hữu tỉ, khi đó ta có y=z-x

vì z và x thuộc Q nên z-x thuộc Q, do đó y thuộc Q. Điều này trái với đề bài.

Vậy x+y là số vô tỉ

Chứng minh tương tự x-y là số vô tỉ

Giả sử x.y=z là một số hữu tỉ, khi đó ta có y=z\x. Vì x, y thuộc Q nên z\x thuộc Q,

do đó y thuộc Q. Điều này trái với đề bài. Vậy x.y là một số vô tỉ

Chứng minh tương tự x:y là số vô tỉ

4858347

trong vở bài tập toán lớp 7 tập 1 xoắn 11 bài 115 có  bài tương tự đó bạn

x, y là số hữu tỉ khác 0 

Đặt \(x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}\)vs (a, b)=1, (c, d)=1 và a, b, c, d khác 0 và  a, b, c, d nguyên, ad+bc khác 0  vì x+y khác 0

Xét 

A=\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}=\)\(\frac{y^2+x^2}{\left(xy\right)^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(xy\right)^2}{\left(xy\right)^2\left(x+y\right)^2}\)

\(=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2+2\left(x^2+y^2\right)xy+\left(xy\right)^2}{\left[xy\left(x+y\right)\right]^2}=\frac{\left[\left(x^2+y^2\right)+xy\right]^2}{\left[xy\left(x+y\right)\right]^2}=\left[\frac{x^2+y^2+xy}{xy\left(x+y\right)}\right]^2\)

\(=\left(\frac{a^2d^2+b^2c^2+abcd}{ac\left(ad+bc\right)}\right)^2\)là bình phương của một số hữu tỉ 

Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.

Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ

Hay y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy x + y là số vô tỉ

Giả sử z = x.y là một số hữu tỉ

Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q

Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy xy là số vô tỉ